주다발: 두 판 사이의 차이

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[[미분기하학]]에서, '''주다발'''(主-, {{llang|en|principal bundle}})은 올({{lang|en|fibre}})이 [[위상군]]인 [[올다발|다발]]이다. 이 경우, 위상군의 군론적 및 위상학적 성질이 다발의 위상학적 성질과 서로 잘 맞아야 한다. 즉 밑({{lang|en|base}})이 위상 공간 <math>X</math>이고 올이 위상군 <math>G</math>인 주다발은 국소적으로 <math>X\times G</math>와 같으나, 전역적으로 다를 수 있다.
 
[[위상수학]] 및 [[미분기하학]]에서 쓰이고, [[물리학]]에서도 [[일반 상대성 이론]] 및 [[게이지 이론]]을 다룰 때 쓰인다. 예를 들어, [[필바인]]의 국소적 [[로런츠 대칭]]은 올이 [[직교행렬|SO(1,3)]]인 주다발로 나타내어진다.
 
== 정의 ==
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[[일반화 리만 다양체]]의 [[접다발]]에는 이미 또하나의 [[코쥘 접속]] ([[크리스토펠 기호|레비치비타 접속]])이 정의되어 있다. 따라서 레비치비타 접속으로부터 그 틀다발에 주접속을 정의할 수 있는데, 이를 '''[[스핀 접속]]'''이라고 한다.
 
== 응용 ==
주다발의 개념은 [[위상수학]] 및 [[미분기하학]]에서 쓰이고, [[물리학]]에서도 [[일반 상대성 이론]] 및 [[게이지 이론]]을 다룰 때 쓰인다. 예를 들어, [[필바인]]의 국소적 [[로런츠 대칭]]은 올이 [[직교행렬|SO(1,3)]]인 주다발로 나타내어진다.
 
== 참고 문헌 ==