올다발: 두 판 사이의 차이
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는 올다발에서 밑공간으로 사영하는 연속적인 [[전사 함수]]다. 이 데이터가 올다발을 이루기 위해서는 임의의 점 <math>x\in E</math>에 대하여, <math>\pi^{-1}(U)</math>가 <math>U\times F</math>와 [[위상동형]]인 [[근방]] <math>U\ni\pi(x)</math>가 존재하여야 한다. 뿐만 아니라, <math>\pi\colon\pi^{-1}(U)\to U</math>가 사영 함수 <math>U\times F\to U</math>와 (위상 동형 아래) 같아야 한다.
===
같은 밑공간 위의 두 올다발
:<math>E\overset{\pi_E}\twoheadrightarrow B\overset{\pi_F}\twoheadleftarrow F</math>
이 주어졌다고 하자. <math>E</math>에서 <math>F</math>로 가는 '''다발 사상'''({{llang|en|bundle map}}) <math>f\colon E\to F</math>는
:<math>\pi_E=f\circ\pi_F</math>
를 만족시키는 [[연속 함수]]이다. 즉, 다음 그림이 가환하여야 한다.
:<math>\begin{matrix}
E&\overset{\pi_E}\twoheadrightarrow&B\\
{\scriptstyle f}\downarrow&&\downarrow\scriptstyle\operatorname{id}_B\\
F&\underset{\pi_F}\twoheadrightarrow&B
\end{matrix}</math>
== 예 ==
=== 자명한 다발 ===
올다발의 가장 간단한 예는 <math>E=B\times F</math>인 경우다. 이 때 <math>\pi\colon(b,f)\mapsto b</math>는 단순히 사영 함수다. 이러한 경우를 '''자명한 다발'''({{lang|en|trivial bundle}})이라고 한다.
=== 벡터 다발 ===
{{본문|벡터 다발}}
올다발의 대표적인 예는 [[벡터 다발]]이다. 이는 올다발의 올공간이 [[벡터 공간]]인 경우로, [[리만 다양체]]의 [[접다발]]과 [[공변접다발]]이 대표적인 예이다.
=== 주다발 ===
{{본문|주다발}}
[[주다발]]은 올공간이 [[군 (수학)|군]]을 이루는 경우로, [[미분위상수학]]과 [[미분기하학]]에서 중요한 역할을 하며 또한 [[게이지 이론]]에 핵심적인 개념이다.
=== 기타 올다발 ===
이 밖에도, 올이 다른 임의의 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]을 이룰 수 있다. 예를 들어, [[호프 다발]]은 그 올이 [[구 (기하)|구]]인 경우다.
== 참고 문헌 ==
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