파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이
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파라콤팩트 공간에 [[하우스도르프 공간]]의 조건을 추가하면, 다음과 같이 여러 유용한 성질들이 성립한다.
* ('''디외도네의 정리''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 [[T4 공간|T<sub>4</sub> 공간]]이다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|날짜= 2000|제목=Topology|출판사=Prentice Hall|언어고리=en}}</ref>{{rp|253}}
* ('''모리타의 정리''') [[T4 공간|T<sub>4</sub>]] [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Morita"/><ref name="Munkres"/>{{rp|257}}
** 디외도네의 정리와 모리타의 정리의 따름정리 : 하우스도르프 린델뢰프 공간에 대하여, [[정칙 공간]] 조건과 파라콤팩트 조건은 동치이다.
* ('''[[스미르노프 거리화 정리]]''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[국소 거리화 가능 공간]]의 조건은 [[거리화 가능 공간]] 조건과 동치이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}
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== 역사 ==
1940년에 존 윌더 튜키({{llang|en|John Wilder Tukey}})는 "완전 정규 공간"({{llang|en|fully normal space}})이라는 개념을 정의하였다.<ref>{{저널 인용|이름=John W.|성=Tukey|제목=Convergence and Uniformity in Topology|총서=Annals of Mathematics Studies|권=2|출판사=Princeton University Press|날짜=1940|mr=0002515|언어고리=en}}</ref><ref name="SS">{{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 공저자=J. Arthur Seebach, Jr. |제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어고리=en}}</ref>{{rp|165}} 1944년에 [[프랑스]]의 수학자 [[장 디외도네]]는 파라콤팩트 공간의 개념을 정의하였다.<ref>{{저널 인용|성=Dieudonné|이름=Jean|날짜=1944|제목=Une généralisation des espaces compacts|저널=Journal de mathématiques pures et appliquées (neuvième série)|권=23|쪽=65–76|issn=0021-7824|mr=0013297|언어고리=fr}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}} 1948년에 아서 해럴드 스톤({{llang|en|Arthur Harold Stone}})은 완전 정규 공간의 개념과 파라콤팩트 공간의 개념이 서로 [[동치]]임을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|제목=Paracompactness and product spaces|이름=A. H.|성=Stone|mr=0026802|zbl=0032.31403|doi=10.1090/S0002-9904-1948-09118-2 |issn= 1088-9485(online) ISSN 0273-0979(print) |언어고리=en}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}}
모리타의 정리는 모리타 기이치({{ja-y|森田 紀一|もりた きいち}})가 1948년에 증명하였다.<ref name="Morita">{{저널 인용|이름=K.|성=Morita|제목=
Star-finite coverings and the star-finite property|저널=Mathematica Japonicae |권=1|날짜=1948|쪽=60-68|언어고리=en}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}}
== 참고 문헌 ==
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* {{nlab|id=paracompact topological space|title=Paracompact topological space}}
* {{웹 인용|url=http://topospaces.subwiki.org/wiki/Paracompact_space|제목=Paracompact space|작품명=Topospaces|언어고리=en}}
* {{웹 인용|url=https://dantopology.wordpress.com/2012/11/08/cartesian-products-of-two-paracompact-spaces/|제목=Cartesian products of two paracompact spaces|날짜=2012-11-08|작품명=Dan Ma’s Topology Blog|언어고리=en}}
[[분류:위상 공간의 성질]]
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