"파라콤팩트 공간"의 두 판 사이의 차이

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[[일반위상수학]]에서, '''파라콤팩트 공간'''(paracompact空間, {{llang|en|paracompact space}})은 [[위상단위 공간분할]]의 (수학)|위상존재를 증명하기 공간]]으로서위하여 필요한, [[콤팩트 공간]] 새로운개념의 방식으로 정의하여 만든 공간이다일반화이다. [[미분위상수학]] 수학에서 [[미분기하학]]흔히 등의사용되는 분야에대부분의 아주 유용하게 사용된다. 이들 분야에서 다루는 많은 공간들이공간은 파라콤팩트 공간이며, 파라콤팩트성을 공간은가정하면 [[단위 분할]] 성질을 가져서 국소적인 성질을 통해 전체적인 성질을 정의할 수 있기 때문에 [[리만해석학 계량(수학)|해석학]], [[미분구조를 형식]]의쉽게 [[적분]]정의할 여러 주제에서 유용하기 때문이다있다.<ref name="조용승">{{서적 인용|저자=조용승|제목=위상수학|출판사=경문사|날짜=2010|언어고리=ko}}</ref>{{rp|68}}
 
== 정의 ==
파라콤팩트 공간은 다음과 같이 정의된다.<ref name="조용승">{{서적 인용|저자=조용승|제목=위상수학|출판사=경문사|날짜=2010|언어고리=ko}}</ref>{{rp|68}}
 
* 위상 공간 X가 파라콤팩트 공간일 필요충분조건은 X의 모든 [[열린 덮개]]가 국소적 유한(locally finite) 열린 [[세분 (위상수학)|세분]]을 갖는 것이다.
 
 
또한, 파라콤팩트 공간은 다음과 같이 [[거라화 가능성]]과 밀접하게 연관되어 있다.
* ('''[[스미르노프 거리화 정리]]''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[국소 거리화 가능 공간]]의 조건은 [[거리화 가능 공간]] 조건과 동치이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}} 따라서, 모든 [[거리 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
 
이 밖에도, 파라콤팩트 하우스도르프 공간에 대하여 다음이 성립한다.