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=== 하우스도르프 파라콤팩트 공간 ===
파라콤팩트 공간에 [[하우스도르프 공간]]의 조건을 추가하면, 다음과 같이 여러 유용한 성질들이 성립한다. 이 가운데 가장 중요한 것인 '''디외도네 정리'''({{llang|en|Dieudonne’s theorem}})에 따르면, 모든 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 [[정규 공간]]이다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어고리=en}}</ref>{{rp|253}}
모리타 정리와 디외도네 정리로부터, [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[린델뢰프 공간]]에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]임을 알 수 있다.
* ('''디외도네의 정리''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 [[정규 공간]]이다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어고리=en}}</ref>{{rp|253}}
* [[정칙 공간]]이다.
디외도네의 정리와 모리타의 정리로부터, 하우스도르프 [[린델뢰프 공간]]에 대하여, [[정칙 공간]] 조건과 파라콤팩트 조건은 동치라는 사실을 알 수 있다.
* [[정규 공간]]이다.
* 파라콤팩트 공간이다.
[[하우스도르프 공간]]에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
따라서, 파라콤팩트성은 [[미분기하학]]에서 핵심적인 단위 분할의 개념과 밀접하게 연관되어 있다.
또한, [[스미르노프 거리화 정리]]에 따르면, 임의의 위상 공간에 대하여 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}
또한, 파라콤팩트 공간은 다음과 같이 [[거리화 가능성]]과 밀접하게 연관되어 있다. ▼* ('''[[스미르노프 거리화 정리]]''') 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[국소 거리화 가능 공간]]의 조건은 [[거리화 가능 공간]] 조건과 동치이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}} 따라서, 모든 [[거리 공간]]은 파라콤팩트 공간이다이다.
* [[거리화 가능 공간]]이다.
▲또한따라서, 파라콤팩트 공간은공간의 다음과 같이개념은 [[거리화 가능성]]과 밀접하게 연관되어 있다 . 특히, 모든 [[거리 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
이 밖에도, 파라콤팩트 하우스도르프 공간에 대하여 다음이 성립한다.
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