"파라콤팩트 공간"의 두 판 사이의 차이

 
== 정의 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위의 [[열린 덮개]] <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>가 주어졌다고 하자. 만약 다음 조건을 만족시키는 [[열린 덮개]] <math>\{V_j\}_{j\in J}</math>가 존재한다면, <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>를 '''국소적 유한 열린 덮개'''({{llang|en|locally finite open cover}})라고 한다.<ref name="조용승"/>{{rp|68}}
파라콤팩트 공간은 다음과 같이 정의된다.<ref name="조용승">{{서적 인용|저자=조용승|제목=위상수학|출판사=경문사|날짜=2010|언어고리=ko}}</ref>{{rp|68}}
* 임의의 <math>j\in J</math>에 대하여, <math>\{i\in I\colon U_i\cap V_j\}</math>는 [[유한 집합]]이다.
* 위상 공간 X가 파라콤팩트 공간일 필요충분조건은 X의 모든 [[열린 덮개]]가 국소적 유한(locally finite) 열린 [[세분 (위상수학)|세분]]을 갖는 것이다.
즉, 국소적 유한 열린 덮개는 모든 점에서 유한 개의 덮개 원소들과 겹치는 근방을 잡을 수 있는 열린 덮개이다.
 
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위의 임의의 [[열린 덮개]]에 대하여 국소적 유한 열린 덮개인 [[세분 (위상수학)|세분]]을 찾을 수 있다면, <math>X</math>를 '''파라콤팩트 공간'''이라고 한다.<ref name="조용승">{{서적 인용|저자=조용승|제목=위상수학|출판사=경문사|날짜=2010|언어고리=ko}}</ref>{{rp|68}}
X의 [[열린 덮개]] <math>\{U_{\alpha}\}</math>가 '''국소적 유한'''이라는 것은, x∈X마다 그 근방 <math>W_x</math> 가 존재하여 유한 개의 <math>\alpha</math> 에 대해서만 <math>W_x \cap U_{\alpha} \ne \phi</math> 을 만족한다는 의미이다.<ref name="조용승"/>{{rp|68}}
 
== 성질 ==