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* 임의의 양의 [[실수]] <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 양의 [[실수]] <math>\delta_\epsilon</math>이 존재한다.
** 임의의 <math>x'\in X</math>에 대하여, 만약 <math>d_X(x,x')<\delta_\epsilon</math>라면, <math>d_Y(f(x),f(x'))<\epsilon</math>이다.
* <math>f</math>는 <math>x</math>에서 점렬 연속 함수이다. 즉, 임의의 [[수열|점열점렬]] <math>x_i\in X</math>에 대하여, 만약 <math>x_i\to x</math>라면 <math>f(x_i)\to f(x)</math>이다.
 
=== 실수값 연속 함수 ===