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1번째 줄: '''미분위상수학'''(微分位相數學, {{llang\|en\|differential topology}})은 [[위상수학]]의 한 분과로서 다양체의 미분기하학적 문제에 관련된 부분을 연구하는 [[위상수학]]이 20세기 후반에 발전되었는데, 미분위상수학은 미분기하학과 아주 가까이 연계되고, 미분다양체의 기하적 이론을 이룬다하여 미분위상수학이라 불린다. ~~== 역사 ==~~ 19세기 중반에 게오르크 프리드리히 베른하르트 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826~1866)은 다양체(manifold) 개념을 소개한다. 미분위상수학에서는 미분 가능한 다양체(differentiable manifold, 또는 smooth manifold)에 정의된 미분 가능한 함수(differentiable function)를 다루는 분야이다. 다양체에서 드람코호몰로지군을 유도시켜 여러 성질들을 연구하는데, 이 드람코호몰로지(de Rham colomology)의 개념은 미분위상수학 분야에 속한다. == 대상 == 위상 공간의 한 종류인 ~~다앙체에는~~[[다앙체]]에는 미분기하학을 정의할 수 있는 구조인 미분[[매끄러움 ~~가능 구조를~~구조]]를 줄 수 있다. 이러한 구조를 갖춘 ~~다양체의~~[[매끄러운 다양체]]의 경우, 일반 위상 공간을 넘어서 미분[[매끄러움 구조]] 자체의 여러 위상수학적 성질들이 존재한다. 이러한 성질을 보존하는 위상동형사상을 ~~미분동형사상이라고~~[[미분동형사상]]이라고 하며, 미분위상수학은 미분동형사상에 대하여 불변인 미분 가능 다양체의 성질을 연구한다. 한 예로, [[매끄러운 다양체]] 위에는 [[매끄러운 함수]]의 개념을 정의할 수 있다. 이를 사용하여 [[드람 코호몰로지]]라는 불변량을 계산할 수 있으며, 이는 [[대수적 위상수학]]의 (실수 계수의) [[특이 코호몰로지]]와 일치한다. == 참고 문헌 ==▼ * {{서적 인용\|저자=김승욱\|제목=위상수학: 집합론을 중심으로\|출판사=경문사\|판=2\|날짜=2004\|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=2604\|isbn=89-7282-587-5\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=박대희\|공저자=안승호\|제목=위상수학\|판=3판\|출판사=경문사\|날짜=2013\|isbn=978-89-6105-668-7\|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=6600\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=박배훈\|공저자=이부영, 박진한\|제목=일반위상수학\|출판사=교우사\|판=2\|날짜=2010\|isbn=978-89-8172-083-4\|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=312\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=양춘우\|제목=일반위상수학\|출판사=경문사\|날짜=2013\|isbn=978-89-7282-934-8\|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=5757\|날짜=2006\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=유정옥\|제목=알기쉬운 위상수학\|출판사=교우사\|isbn=978-89-8172-528-0\|날짜=2013\|판=2\|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=310\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=이석종\|공저자=이승온\|제목=위상수학의 기초\|출판사=교우사\|판=4판\|날짜=2011\|isbn=978-89-8172-859-5\|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=763\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자=장영식\|제목=위상수학기초론\|출판사=경문사\|날짜=1997\|isbn=978-89-7282-338-4\|날짜=2010\|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=1916\|언어고리=ko}} * {{서적 인용\|저자고리=니콜라 부르바키\|성=Bourbaki\|이름=Nicolas\|제목=Topologie générale\|isbn=0-387-19374-X\|언어고리=fr}} * {{서적 인용\|이름=Ryszard\|성=Engelking\|제목=General topology\|isbn=3-88538-006-4\|언어고리=en}} * {{서적 인용\|이름=John L.\|성=Kelley\|제목=General topology\|url=https://www.springer.com/mathematics/geometry/book/978-0-387-90125-1\|isbn=0-387-90125-6\|판=2\|날짜=1975\|총서=Graduate Texts in Mathematics\|issn=0072-5285\|권=27\|언어고리=en\|출판사=Springer\|zbl=0306.54002}} * {{서적 인용\|이름=James R.\|성=Munkres\|제목=Topology\|isbn=978-013181629-9\|판=2\|출판사=Prentice Hall\|날짜=2000\|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page\|zbl=0951.54001\|mr=0464128 \|언어고리=en}} * {{서적 인용\|이름=Paul L.\|성=Shick\|제목=Topology: point–set and geometric\|isbn=978-0-470-09605-5\|날짜=2007-02\|url=http://webserv.jcu.edu/math//Faculty/Shick/topology.htm\|doi=10.1002/9781118031582\|출판사=Wiley\|언어고리=en}} * {{서적 인용 \| last=Steen \| first=Lynn Arthur \| 공저자=J. Arthur Seebach, Jr. \|제목=Counterexamples in topology \| 날짜=1978 \| publisher=Springer \| isbn= 978-0-387-90312-5 \| mr=507446 \| zbl = 0386.54001 \| 판=2 \| doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 \| 언어고리=en}} * {{서적 인용\|이름=O.Ya.\|성=Viro\|공저자=O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov, N.Yu. Netsvetaev\|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=mbk-54\|제목=Elementary topology: problem textbook\|날짜=2008\|isbn=978-0-8218-4506-6\|출판사=American Mathematical Society\|언어고리=en}} == ~~바깥 고리~~역사 == 19세기 중반에 게오르크 [[프리드리히 베른하르트 리만]]은 [[다양체]]의 개념을 소개하였다. * {{eom\|title=General topology}} * {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=421780\|제목=위상수학1\|저자=최성우\|날짜=2012\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} ▲== 참고 문헌 == * {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=631051\|제목=위상수학2\|저자=김동석\|날짜=2012\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} {{cite book \| title = A first course in geometric topology and differential geometry\|first = Ethan D.\|last = Bloch \| year = 1996 \| 언어고리=en}} {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=828120\|제목=위상수학1 및 연습\|저자=이두범\|날짜=2013\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} {{cite book \| title = Differential topology\|authorlink=Morris Hirsch\|first = Morris\|last = Hirsch\|publisher=Springer-Verlag\|year=1997\|isbn = 0-387-90148-5 \| 언어고리=en}} * {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=950221\|제목=위상수학2 및 연습\|저자=이두범\|날짜=2013\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} * {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=301212\|제목=위상수학 I\|저자=채규인\|날짜=2010\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} ** {{웹 인용\|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=166055\|제목=위상수학 II\|저자=박건\|날짜=2009\|출판사=Korea Open Courseware\|언어=ko}} {{수학 분야}}

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