수열: 두 판 사이의 차이
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[[파일:Cauchy sequence illustration2.svg|thumb|실수의 무한수열]]
'''수열'''(數列, sequence of numbers)은 차례로 수를 나열한 것을 의미한다.<ref>{{웹 인용 |저자=Weisstein, Eric W. |제목="Sequence."|url=http://mathworld.wolfram.com/Sequence.html |
== 수열의 항 ==
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== 수열의 합 ==
수열 {<math>a_n</math>}의 제 1항부터 제 n항까지의 합 <math>a_1+a_2+a_3+...+a_n</math>은 편의상 기호 <math> \sum_{} </math>를 이용하여
<math> \sum_{k=1}^n a_k </math>와 같이 나타낸다.
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수열을 항과 항 사이의 관계식을 통하여 표현한 것을 '''수열의 귀납적 정의'''라고 한다.
여기서 [[귀납]]이란 서로 관련있는 참인 [[명제]]들을 통하여 일반적인 진리를 이끌어내는 [[추론]] 방법이다. 이를테면, 5개의 참인 명제들 <math> a_1=1 </math>과 <math> a_2=3 </math>, <math> a_3=5 </math>, <math> a_4=7 </math>, <math> a_5=9 </math> 가 있을 때, 이들 사이에는 문자 a의 첨자가 1씩 증가함에 따라 그 값이 2씩 증가한다는 공통된 성질이 존재한다. 그러므로 <math> a_6 </math> 또한 이런 성질에 적용받을 것이므로, 그 값이 11이라고 추론하는 것이 귀납이다. 더 나아가 문자 a의 첨자를 임의의 자연수 n으로 정할 때, <math> a_n </math> 은 위에서 발견한 성질에 절대적으로 적용을 받을 것이므로 <math> a_n=2n-1 (n=1,2,3,4, ... ) </math>이라고 추론하는 것도 귀납이다.
이렇게 주어진 참인 명제들을 귀납을 통해서 적절히 활용하면, 참인 명제들을 아우르는 일반적인 사실을 도출해낼 수 있다. 수열에서도 마찬가지로, 주어진 항들과 항들간의 관계식을 귀납을 통해서 적절히 활용하면, 주어진 항들과 관계식을 아우르는 수열을 알아낼 수가 있다. 다르게 생각하면, 항들과 항들간의 관계식을 통해서 수열을 표현할 수도 있는 것이다.
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