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초한 귀납법: 두 판 사이의 차이

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19번째 줄:
*A<sub>0</sub>을 정의한다.
*임의의 따름순서수 β+1에 대해, A<sub>β</sub>가 주어져 있을 때 A<sub>β+1</sub>를 정의하는 방법을 규정한다. (필요할 경우 β보다 작은 모든 γ에 대해 A<sub>γ</sub>에도 의존하도록 정의해도 된다.)
*임의의 극한순서수 λ에 대해, λ보다 작은 모든 γ에 대해 A<sub>γ</sub>들이 주어져 있을 때 A<sub>λ</sub>을 정의하는 방법을 규정한다.
 
보다 형식적으로는, 초한 반복 정리의 내용은 다음과 같다.
:모임 함수 <b>'''G<sub>1</sub></b>''', <b>'''G<sub>2</sub></b>''', <b>'''G<sub>3</sub></b>'''에 대해, 다음을 만족하는 초한 수열 <b>'''F</b>'''가 유일하게 존재한다:
:*<b>'''F</b>'''의 정의역은 모든 순서수의 모임
:*<b>'''F</b>'''(0) = <b>'''G<sub>1</sub></b>'''(<math>\emptyset</math>)
:*모든 순서수 α에 대해, <b>'''F</b>'''(α+1) = <b>'''G<sub>2</sub></b>'''(<b>'''F</b>'''(α))
:*모든 0이 아닌 극한순서수 α에 대해, <b>'''F</b>'''(α) = <b>'''G<sub>3</sub></b>'''(<b>'''F</b>'''<math>\upharpoonright</math>α).
 
==선택 공리와의 관계==
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* {{eom|title=Transfinite recursion}}
* {{매스월드|id=TransfiniteInduction|title=Transfinite induction}}
* {{웹 인용|url=http://jdh.hamkins.org/transfinite-recursion-as-a-fundamental-principle-in-set-theory/|제목=Transfinite recursion as a fundamental principle in set theory|이름=Joel David|성=Hamkins|날짜=2014-10-20|언어고리언어=en}}
 
{{집합론}}
 
[[분류:순서수]]
[[분류:증명]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/초한_귀납법"