부등식: 두 판 사이의 차이

*<math>a \not> b</math>는 ''a''가 ''b'' '''보다 크지 않다'''는 것을 의미한다.

 

부등식은 '''한자(不等式)'''로 '''같지않은 식'''으로 해석되고, '''영어(inequality)'''로 '''불균등'''으로 해석된다. 이로부터 알 수 있는 것은, 매우 오래 전의 사람들은 부등식을 두 수의 크기를 비교하는것보단, 두 수의 크기가 같지않다는 것을 나타내기위해 쓰였다.

그러나 고대 수학자들은 두 수의 크기를 비교하는데에 수학적 가치가 있음을 깨달았고 그들은 부등식을 두 수 또는 식의 크기를 비교하는데에도 목적을 두게 되었고, 이는 빠르게 대중화되었다. 곧이어 여러 사람들의 필요에 의해 <math> \ge </math>와<math> \le </math>의 부호가 만들어졌다는것을보면 이로써 현재의 부등식의 의미는 '''두 수 혹은 식의 크기를 비교하는데에 목적을 둔 식'''이 되었음을 알 수 있다.

 

'''절대부등식'''(絶對不等式)이란 어떤 실수에 대해서도 항상 성립하는 부등식을 말한다. 대표적인 절대부등식으로는 [[산술-기하 평균 부등식]]과 [[코시-슈바르츠 부등식]]이 있다. 반면에 특정 범위 내에서만 성립하는 부등식을 [[조건부등식]]이라고 한다.

절대부등식이 항상 성립함을 보이는 것을 '''부등식을 증명한다'''고 말하고

<math>3x+3<0</math> ⇔ <math>x<-1 </math>

 

정수n , 임의의 실수 a,b 에 대하여 다음이 성립한다 (a+(-)b=0 일때 성립)

# <math>a^2+(-)2ab+b^2 \ge 0</math>(등호는 b=0 )

# <math>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0 </math> (등호는 a=b=c 일때 성립)

 

* [[코시-슈바르츠 부등식]]

* [[삼각 부등식]]