"파라콤팩트 공간"의 두 판 사이의 차이

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즉, 국소적 유한 열린 덮개는 모든 점에서 유한 개의 덮개 원소들과 겹치는 근방을 잡을 수 있는 열린 덮개이다.
 
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math> 위의 임의의 [[열린 덮개]]에 대하여 국소적 유한 열린 덮개인 [[세분 (위상수학)|세분]]을 찾을 수 있다면, <math>X</math>를 '''파라콤팩트 공간'''이라고 한다.<ref name="조용승">{{서적 인용|저자=조용승|제목=위상수학|출판사=경문사|날짜=2010|언어고리언어=ko}}</ref>{{rp|68}}
 
=== 관련 개념 ===
* '''직교 콤팩트 공간'''(直交-, {{llang|en|orthocompact space}})
 
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 [[열린 덮개]] <math>\{U_i\}_{i\in I}</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''콤팩트 유한 열린 덮개'''(compact有限-, {{llang|en|compact-finite open cover}})라고 한다.<ref>{{서적 인용|성=Pearl|이름=Elliott|날짜=2007|제목=Open Problems in Topology II|출판사=Elsevier|isbn= 0-444-52208-5|언어고리언어=en}}</ref>{{rp|23}}
* 임의의 [[콤팩트 집합]] <math>K\subseteq X</math>에 대하여, <math>\{i\in I\colon K\cap U_i\ne\varnothing\}</math>는 [[유한 집합]]이다.
즉, 점 유한 열린 덮개는 모든 콤팩트 집합이 유한 개의 덮개 원소와 만나는 [[열린 덮개]]이다.
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! 메조콤팩트 공간
| 콤팩트 유한 [[열린 덮개]]<ref>{{서적 인용|이름1=K.P.|성1=Hart|이름2=J.|성2=Nagata|이름3=J.E.|성3=Vaughan|날짜=2004|제목=Encyclopedia of General Topology|출판사=Elsevier|isbn=0-444-50355-2|언어고리언어=en}}</ref>{{rp|200}}
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! 메타콤팩트 공간
* 파라콤팩트 [[희박 콤팩트 공간]]은 콤팩트 공간이다.
* 준파라콤팩트 [[정칙 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
* ('''모리타 정리''' {{llang|en|Morita’s theorem}}) [[정규 공간|정규]] [[린델뢰프 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="MoritaMunkres"/>{{rp|257}}<ref name="MunkresMorita"/>{{rp|257}} 특히, 모든 [[국소 콤팩트]] [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[제2 가산 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
* [[국소 콤팩트]] [[연결 공간|연결]] [[위상군]]은 파라콤팩트 공간이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|261}}
 
=== 하우스도르프 파라콤팩트 공간 ===
파라콤팩트 공간에 [[하우스도르프 공간]]의 조건을 추가하면, 여러 유용한 성질들이 성립한다. (이 때문에, 일부 문헌에서는 모든 파라콤팩트 공간이 하우스도르프 공간이 되게 정의한다.) 이 가운데 가장 중요한 것인 '''디외도네 정리'''({{llang|en|Dieudonne’s theorem}})에 따르면, 모든 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]은 [[정규 공간]]이다.<ref name="Munkres">{{서적 인용|이름=James R.|성=Munkres|제목=Topology|isbn=978-013181629-9|판=2|출판사=Prentice Hall|날짜=2000|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page|zbl=0951.54001|mr=0464128 |언어고리언어=en}}</ref>{{rp|253}}
모리타 정리와 디외도네 정리로부터, [[하우스도르프 공간|하우스도르프]] [[린델뢰프 공간]]에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]임을 알 수 있다.
* [[정칙 공간]]이다.
 
== 역사 ==
1940년에 존 윌더 튜키({{llang|en|John Wilder Tukey}})는 "완전 정규 공간"({{llang|en|fully normal space}})이라는 개념을 정의하였다.<ref>{{저널 인용|이름=John W.|성=Tukey|제목=Convergence and Uniformity in Topology|총서=Annals of Mathematics Studies|권=2|출판사=Princeton University Press|날짜=1940|mr=0002515|언어고리=en}}</ref><ref name="SS">{{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 이름2=J. Arthur, Jr.|성2=Seebach|제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어고리언어=en}}</ref>{{rp|165}} 1944년에 [[프랑스]]의 수학자 [[장 디외도네]]는 파라콤팩트 공간의 개념을 정의하였다.<ref name="SS"/>{{rp|165}}<ref>{{저널 인용|성=Dieudonné|이름=Jean|저자고리=장 디외도네|날짜=1944|제목=Une généralisation des espaces compacts|저널=Journal de mathématiques pures et appliquées (neuvième série)|권=23|쪽=65–76|issn=0021-7824|mr=0013297|언어고리=fr}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}} 1948년에 아서 해럴드 스톤({{llang|en|Arthur Harold Stone}})은 완전 정규 공간의 개념과 파라콤팩트 공간의 개념이 ([[하우스도르프 공간|하우스도르프 조건]] 아래) 서로 [[동치]]임을 증명하였다.<ref name="SS"/>{{rp|165}}<ref>{{저널 인용|날짜=1948-10|제목=Paracompactness and product spaces|이름=A. H.|성=Stone|mr=0026802|zbl=0032.31403|doi=10.1090/S0002-9904-1948-09118-2 |issn= 0273-0979|권=54|호=10|언어고리=en}}</ref><ref name="SS"/>{{rp|165}}
 
모리타의 정리는 모리타 기이치({{ja-y|森田 紀一|もりた きいち}})가 1948년에 증명하였다.<ref name="Morita">{{저널 인용|이름=Kiiti|성=Morita|제목=
== 참고 문헌 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=P.|성=Fletcher|이름2=W. F.|성2=Lindgren|제목=Quasi-uniform spaces|출판사=Marcel Dekker|날짜=1982|isbn=0-8247-1839-9|언어고리언어=en}}
 
== 바깥 고리 ==

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