이항 계수: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
봇: 인용 틀 변수 이름 수정 |
봇: 인용 틀 변수 이름 수정 |
||
72번째 줄:
'''[[뤼카의 정리]]'''는 이항계수의 소수에 대한 나머지의 값을 제시한다.
중심 이항 계수 <math>\textstyle\binom{2n}n</math>은 <math>n>4</math>에 대하여 항상 [[제곱 인수가 없는 정수]]이다. 이를 '''에르되시 추측'''(Erdős推測, {{llang|en|Erdős squarefree conjecture}})라고 한다. [[에르되시 팔]]이 1980년에 추측하였고,<ref>{{서적 인용|성=Erdős|이름=P.|저자고리=에르되시 팔|이름2=R. L.|성2=Graham|제목=Old and new problems and results in combinatorial number theory|위치=Geneva|총서=L’Enseignement Mathématique|출판사=Université de Genève|권=28|날짜=1980|zbl=0434.10001|언어=en}}</ref> 앤드루 그랜빌({{llang|en|Andrew Granville}})과 올리비에 라마레({{llang|fr|Olivier Ramaré}})가 1996년에 증명하였다.<ref>{{저널 인용|성=Granville|이름=A.|이름2=O.|성2=Ramaré|제목=Explicit bounds on exponential sums and the scarcity of squarefree binomial coefficients|저널=Mathematika|권=43|호=1|쪽=73–107|날짜=1996-06|url=http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/ramare.pdf|doi=10.1112/S0025579300011608 |
임의의 양의 정수 <math>d\in\mathbb Z^+</math>에 대하여, 다음이 성립한다.
:<math>\lim_{N\to\infty}\frac{\left|\{n<N\colon d \mid\binom nk\}\right|}{N(N+1)/2}=1</math>
<math>\textstyle N(N+1)/2=\sum_{n=0}^{N-1}\sum_{k=0}^n1</math>은 <math>n<N</math>인 이항계수 <math>\textstyle\binom nk</math>의 수이므로, 임의의 양의 정수는 거의 모든 이항계수를 약수로 가진다. 이는 데이비드 싱매스터({{llang|en|David Singmaster}})가 1974년에 증명하였다.<ref>{{저널 인용|성=Singmaster|이름=David|날짜=1974|제목=Notes on binomial coefficients. III. Any integer divides almost all binomial coefficients|저널=Journal of the London Mathematical Society|권=8|호=3|쪽=555–560|doi=10.1112/jlms/s2-8.3.555|
=== 초한 이항 계수 ===
129번째 줄:
{{각주}}
* {{서적 인용 | last=Graham | first=Ronald L. | 이름2=Donald E. | 성2=Knuth | 저자고리2=도널드 커누스|이름3= Oren|성3= Patashnik |title= Concrete mathematics: a foundation for computer science | 판=2판 | publisher=Addison-Wesley Professional| 날짜=1994 | isbn=0-201-55802-5 | mr=1397498|zbl=0836.00001|언어=en }}
* {{저널 인용|제목=The binomial coefficient function|이름=David|성=Fowler|jstor=2975209|doi=10.2307/2975209|저널=The American Mathematical Monthly| 권=103|호=1|날짜=1996-01|zbl=0857.05003|
* {{저널 인용|제목=Computing binomial coefficients|이름=P.|성=Goetgheluck|jstor=2323099|doi=10.2307/2323099|저널=The American Mathematical Monthly| 권=94|호=4|날짜=1987-04|zbl=0617.05004|
* {{서적 인용|장=Arithmetic properties of binomial coefficients. I: Binomial coefficients modulo prime powers|이름=Andrew|성=Granville|zbl=0903.11005|장url=http://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/granville/|url=http://www.cecm.sfu.ca/organics/|편집자=J. Borwein, P. Borwein, L. Jörgenson, R. Corless|제목=Organic mathematics. Proceedings of the Organic Mathematics Workshop, December 12-14, 1995, Simon Fraser University, Burnaby, British Columbia |출판사=American Mathematical Society|총서=Canadian Mathematical Society Conference Proceedings|권=20|쪽=253–276|날짜=1997|isbn=978-0-8218-0668-5|언어=en}}
* {{저널 인용|제목=Binomial coefficients|이름=Edgar E.|성=Enochs|url=http://www.emis.de/journals/BAMV/conten/vol11/Enoch.pdf|저널=Boletín de la Asociación Matemática Venezolana|권=11|호=1|쪽=17–28|날짜=2004|zbl=1062.05007|
== 바깥 고리 ==
| |||