갈릴레이 군: 두 판 사이의 차이
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<math>n</math>차원 공간과 1차원 시간을 갖는 공간 <math>\mathbb R\times\mathbb R^n</math> 위의 '''갈릴레이 변환'''은 다음과 같은 꼴의 함수이다.
:<math>(t,\mathbf x)\mapsto(t+s,t\mathbf v+R\mathbf x+\mathbf y),\;(s\in\mathbb R,\mathbf v\in\mathbb R^n,R\in\operatorname{SO}(n;\mathbb R))</math>
이들은 [[함수의 합성]] 아래 <math>(n+1)(n+2)/2</math>차원 [[리 군]]을 이루며, 이를 '''갈릴레이 군'''(Galilei群, {{llang|en|Galilean group}}) <math>\operatorname{Gal}(n+1)</math>이라고 한다. 갈릴레이 군은 다음과 같은 [[리 군]] [[반직접곱]]으로 나타낼 수 있다.
:<math>\operatorname{Gal}(n+1)=\mathbb R^{n+1}\rtimes\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)</math>
여기서 <math>\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)=\mathbb R^n\rtimes\operatorname{SO}(n)</math>은 [[유클리드 군]]이다. <math>\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)</math>는 다음과 같은 꼴의 행렬군으로 나타낼 수 있다.
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=== 갈릴레이 대수 ===
갈릴레이 군 <math>\operatorname{Gal}(n+1)</math>의 [[리 대수]]를 '''갈릴레이 대수'''(Galilei代數, {{llang|en|Galilean algebra}}) <math>\mathfrak{gal}(n)</math>이라고 한다. 이는 구체적으로 다음과 같다. 우선, 다음과 같은 기저를 정의하자.
{| class=wikitable
! 생성원 !! 기호 !! 단위
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== 바깥 고리 ==
* {{nlab|id=Galilean group}}
* {{nlab|id=classical anomaly|title=Classical anomaly}}
* {{웹 인용|url=http://physics.stackexchange.com/questions/104442/galilean-se3-poincare-groups-central-extension|제목=Galilean, SE(3), Poincare groups - Central Extension|출판사=StackExchange|언어고리=en}}
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