"교환자 부분군"의 두 판 사이의 차이

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는 군의 [[교환자]]이다. 교환자 부분군은 항상 [[정규 부분군]]이다.
 
[[군 (수학)|군]] <math>G</math>의 '''''n''차 유도 부분군'''(''n''次誘導部分群, {{llang|en|''n''th derived subgroup}}) <math>G^{(n)}</math>은 다음과 같이 정의된다.
:<math>G^{(n+1)}=(G^{(n)})^{(1)}</math>
즉, 교환자 부분군을 ''n''번 취한 부분군이다. 따라서 다음과 같은 [[정규 부분군]]들의 열이 존재한다.
:<math>G=G^{(0)}\triangleright G^{(1)}\triangleright G^{(2)}\triangleright\cdots</math>
이를 '''유도열'''(誘導列, {{llang|en|derived series}})이라고 한다.
 
교환자 부분군이 [[자명군]]인 군을 '''[[아벨 군]]'''이라 한다. 교환자 부분군이 스스로인 군을 '''[[완전군]]'''이라고 한다.
 
=== 아벨화 ===