단사 사상: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>의 사상 <math>f\colon X\to Y</math>
▲[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>의 사상 <math>f\colon X\to Y</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''단사 사상'''이라고 한다.
* 임의의 대상 <math>Z</math> 및 사상 <math>g_1,g_2\colon Z\to X</math>에 대하여, 만약 <math>f\circ g_1=f\circ g_2</math>라면 <math>g_1=g_2</math>이다.
*:<math>Z{{\xrightarrow{g_1}}\atop{\xrightarrow[g_2]{}}}X\xrightarrow fY</math>
* 임의의 대상 <math>Z</math>에 대하여, 사상 [[모임 (집합론)|모임]] 사이의 함수 <math>(f\circ)\colon\hom_{\mathcal C}(Z,X)\to\hom_{\mathcal C}(Z,Y)</math>는 [[단사 함수]]이다.
[[범주 (수학)|범주]] <math>\mathcal C</math>의 단사 사상 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 만약 <math>g\circ f=\operatorname{id}_X</math>인 사상 <math>g\colon Y\to X</math>가 존재한다면, <math>f</math>를 '''분할 단사 사상'''(分割單射寫像, {{llang|en|split monomorphism}})이라고 하고, <math>g</math>를 <math>f</math>의 '''수축'''(收縮, {{llang|en|retraction}}) 또는 '''좌역원'''(左逆元, {{llang|en|left inverse}})이라고 한다.
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