전사 사상: 두 판 사이의 차이

[[요네다 매장]]을 통하여, 전사 사상의 조건을 [[준층]] 범주에서 해석할 수 있다. 즉, [[국소적으로 작은 범주]] <math>\mathcal C</math> 속의 사상 <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.

* <math>f</math>는 전사 사상이다.

* 쌍대 [[준층]] [[토포스]]의 반대 범주 <math>\operatorname{PSh}(\mathcal C^{\operatorname{op}})^{\operatorname{op}}</math>로 가는 [[요네다 매장]] 함자 <math>\hom_{\mathcal C}\colon\mathcal C\to\operatorname{PSh}(\mathcal C^{\operatorname{op}})^{\operatorname{op}}</math> 아래서, <math>f</math>의 상 <math>(f\circ)\colon\hom_{\mathcal C}(-,X)\to \hom_{\mathcal C}(-,Y)</math>은 쌍대 준층 토포스 <math>\operatorname{PSh}(\mathcal C^{\operatorname{op}})</math>에서의 [[단사 사상]] (즉, 쌍대 준층 토포스의 반대 범주 <math>\operatorname{PSh}(\mathcal C^{\operatorname{op}})^{\operatorname{op}}</math>에서의 전사 사상)이다.