모노이드: 두 판 사이의 차이
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즉, 다음과 같은 포함 관계가 성립한다.
:[[마그마 (수학)|마그마]] ⊊ [[반군 (수학)|반군]] ⊊ 모노이드 ⊊ [[군 (수학)|군]]
=== 모노이드 준동형 ===
두 모노이드 <math>M</math>, <math>N</math> 사이의 '''모노이드 준동형'''(monoid準同型, {{llang|en|monoid homomorphism}})은 다음 조건을 만족시키는 함수 <math>f\colon M\to N</math>이다.
* (이항 연산의 보존) 임의의 <math>m,n\in M</math>에 대하여, <math>f(mn)=f(m)f(n)</math>
* (항등원의 보존) <math>f(1_M)=1_N</math>
둘째 조건은 생략할 수 없다. 첫째 조건을 만족시키지만 둘째 조건을 만족시키지 않는 함수는 모노이드 준동형이 아닌 [[반군 준동형]]이다.
=== 부분 모노이드 ===
모노이드 <math>M</math>의 부분 집합 <math>S\subseteq M</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, <math>S</math>를 <math>M</math>의 '''부분 모노이드'''(部分monoid, {{llang|en|submonoid}})라고 한다.
* 임의의 <math>s,t\in S</math>에 대하여, <math>st\in S</math>
* <math>1\in S</math>
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