스펙트럼 열: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) |
Osteologia (토론 | 기여) |
||
40번째 줄:
:<math>0\to E_2^{1,0}\to E_\infty^1\to E_2^{0,1}\xrightarrow{d_2^{0,1}} E_2^{2,0}\to E^2_\infty</math>
이를 '''5항 [[완전열]]'''({{llang|en|five-term exact sequence}})이라고 한다.
이는 구체적으로 다음과 같다. 스펙트럼 열의 성분들이 오직 제1사분면에서만 자명하지 않으므로,
:<math>E_2^{1,0}\cong F^1E_\infty^1</math>
:<math>\ker d_2^{0,1}\cong E_\infty^1/F^1E_\infty^1</math>
:<math>\operatorname{coker} d_2^{0,1}\cong F^2E_\infty^2</math>
이다. 따라서, 다음과 같은 열을 적을 수 있다.
:<math>0\to E_2^{1,0}\cong F^1E_\infty^1\hookrightarrow E_\infty^1\to E_\infty^1/F^1E_\infty^1
\cong \ker d_2^{0,1}\hookrightarrow E_2^{0,1}\xrightarrow{d_2^{0,1}} E_2^{2,0} \twoheadrightarrow\operatorname{coker} d_2^{0,1} \cong F^2 E^2_\infty \hookrightarrow E^2_\infty</math>
여기서 <math>\ker d_2^{0,1}</math>와 <math>\operatorname{coker} d_2^{0,1}</math>을 생략하면 5항 완전열을 얻는다.
마찬가지로, 수렴하는 호몰로지 스펙트럼 열
| |||