아벨 범주: 두 판 사이의 차이
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=== 아벨 군 ===
[[아벨 군]]들과 [[군 준동형]]들의 범주 <math>\operatorname{Ab}</math>는 아벨 범주의 가장 대표적인 예이다. 이는 아벨 범주의 공리들을 다음과 같이 만족시킨다.
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* 모든 단사 사상이 [[정규 단사 사상]]임은 [[아벨 군]]의 모든 부분군이 [[정규 부분군]]임을 의미한다.
* 모든 전사 사상이 [[정규 전사 사상]]임은 다음과 같다. 임의의 전사 [[군 준동형]] <math>\phi\colon G\to H</math>은 [[몫군]] <math>H\cong G/(\ker\phi)</math>로 나타낼 수 있다. 즉, <math>\phi</math>는 <math>\ker\phi\hookrightarrow G</math>의 [[여핵]]이다.
또한, 아벨 군의 범주의 [[반대 범주]] <math>\operatorname{Ab}^{\operatorname{op}}</math> 역시 아벨 범주를 이룬다.
반면, 모든 [[군 (수학)|군]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math>의 경우 [[정규 부분군]]이 아닌 [[부분군]]이 존재하므로 아벨 범주를 이루지 않는다.
=== 가군 ===
보다 일반적으로, 1을 가진 환 <math>R</math>에 대한 [[왼쪽 가군]]들과 [[가군 준동형]]들의 범주 <math>_R\operatorname{Mod}</math> (또는 [[오른쪽 가군]]들의 범주 <math>\operatorname{Mod}_R\cong_{R^{\operatorname{op}}\operatorname{Mod}</math>)은 아벨 범주를 이룬다. [[아벨 군]]은 정수 <math>\mathbb Z</math>에 대한 가군이므로, 이는 아벨 군의 범주를 일반화한 것이다.
=== 층 ===
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