아벨 군: 두 판 사이의 차이
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||
85번째 줄:
| 꼬임 없는 가군
|-
| [[단사 가군]] || [[
|-
| [[유한 생성 가군]] || 유한 생성 아벨 군
121번째 줄:
=== 호몰로지 대수학적 성질 ===
아벨 군을 [[정수환]] 위의 가군으로 간주하였을 때, [[사영 가군]]은 [[자유 아벨 군]]이며, [[단사 가군]]은 [[
임의의 아벨 군 <math>G</math>는 [[자유 아벨 군]] <math>F</math>의 [[몫군]] <math>F/N</math>으로 나타낼 수 있다.
128번째 줄:
* <math>G</math>가 [[자유 아벨 군]]일 경우, <math>\operatorname{pd}_{\mathbb Z}G=0</math>
* <math>G</math>가 [[자유 아벨 군]]이 아닐 경우, <math>\operatorname{pd}_{\mathbb Z}G=1</math>
마찬가지로, 임의의 아벨 군 <math>G</math>은 어떤 [[
:<math>0\to G\to D\to Q</math>
또한,
* <math>G</math>가 [[
* <math>G</math>가 [[
=== 범주론적 성질 ===
164번째 줄:
|-
! [[단사 대상]]
| [[
|-
! [[사영 대상]]
| [[자유 아벨 군]]
|}
다시 말해, [[정수환]] 위의 [[단사 가군]]은 [[
아벨 군의 [[아벨 범주]]이며, 따라서 다음 성질들이 성립한다.
200번째 줄:
* 유한 생성 아벨 군은 완전히 분류되었다. 즉, 모든 유한 생성 아벨 군은 그 계수 및 [[꼬임 부분군]]에 의하여 완전히 분류된다.
* [[꼬임 부분군]]이 없는 계수 1의 아벨 군 역시 완전히 분류되었다.
* [[
=== 아벨 유한군의 분류 ===
|