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:<math>\Pr(\left|X-\mu\right|\geq k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}.</math>
''k'' > 1 의 경우에만 의미있는 정보를 제공한다.
Only the cases ''k'' > 1 provide useful information.
As an example예제에서처럼, using ''k''=√2 shows를 that사용하는 at것은 least값들의 half최소한 of the values lie in the interval절반이 (μ − √2 σ, μ + √2 σ) 의 범위에 놓여있다는 것을 보여준다.
Typically보통, the이 theorem법칙은 will비교적 provide느슨한 rather한계를 loose제공할 bounds것이다. However그러나, the체비쇼프의 bounds부등식에 provided의하여 by제공되는 Chebyshev's한계는 inequality cannot, in general일반적으로 (remaining임의의 sound분포의 for변수들에게는 variables여전히 of유효한 arbitrary상태로 distribution남아있다), be더 향상될 improved수 upon없다. For예를 example들면, 그 어떠한 for any ''k'' > 1, the에 대하여, following다음 example예제는 (where여기서 σ = 1/''k'') meets the한계에 bounds정확히 exactly들어맞는다.
:<math>\begin{matrix}\Pr(X=-1) & = & 1/2k^2 \\ \\ \Pr(X=0) & = & 1 - 1/k^2 \\ \\ \Pr(X=1) & = & 1/2k^2 \end{matrix} </math>
이 법칙은 느슨한 한계에도 불구하고 유용할 수 있는데, 그 이유는 이 법칙이 그 어떠한 분포의 random 값들에 적용되기 때문이며 distribution 에 관하여 mean 와 variance 이 외에 대하여서 아는 바가 없을 때에도 이러한 한계들이 계산될 수 있기 때문이다.
The theorem can be useful despite loose bounds because it applies to random variables of any distribution, and because these bounds can be calculated knowing no more about the distribution than the mean and variance.
Chebyshev's체비쇼프의 inequality is used for proving the부등식은 [[law of large numbers|weak law of large numbers]] 를 증명하기 위하여 사용된다.
===Example application===
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