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==증명==
===Measure-theoretic측도론에 따른 증명===
''A''<sub>''t''</sub> 가 be defined as ''A''<sub>''t''</sub> = {''x'' ∈ ''X'' | ''f''(''x'') ≥ ''t''} 로 정의된다고 가정하고, :<math>1_{A_t}</math>
가 ''A''<sub>''t''</sub> 집합의 [[indicator표시 function함수]] 라고 가정하자. 그렇다면, 다음을 확인하는 것은 쉬운일이다쉬운 일이다
:<math>0\leq g(t)1_{A_t}\leq g\circ f\,1_{A_t}\leq g\circ f,</math>
그러므로,
원하는 부등식은 위의 부등식을 ''g''(''t'') 로 나눔으로써 따르게 된다.
===확률론적확률론에 따른 증명===
[[Markov's마르코프 inequality부등식]] 은 그어떤 어떠한실수값 실수값을 지닌 random확률 변수 ''Y'' 와 그 어떠한어떤 양수 ''a'' 에 대하여대해서도, Pr(|''Y''| > ''a'') ≤ E(|''Y''|)/''a''가 라고성립한다는 선언한다부등식이다. 체비쇼프 부딩식을 증명하는 한 방법은 마코프마르코프 부등식을 random확률 변수 ''Y'' = (''X'' − μ)<sup>2</sup> 에 ''a'' = (σ''k'')<sup>2</sup>에 적용하면 체비쇼프 부등식을 로증명할 적용하는수 것이다있다.
이는직접적인 또한 직접적으로 증명이증명도 가능하다. 그 어떠한어떤 이벤트 ''A''에 대하여, ''I''<sub>''A''</sub> 를 be the of ''A''의 indicator[[표시 random확률 variable 이라고변수]]라고 가정하자, 즉 ''I''<sub>''A''</sub> 은 만약 ''A''가 발생하면 1이고 아니면 0이다. 그렇다면
::<math>\Pr(|X-\mu| \geq k\sigma) = \operatorname{E}(I_{|X-\mu| \geq k\sigma})
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