아벨 범주: 두 판 사이의 차이
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== 예 ==
=== 아벨 군 ===
[[아벨 군]]들과 [[군 준동형]]들의 범주 <math>\operatorname{Ab}</math>는 아벨 범주의 가장 대표적인
* <math>\operatorname{Ab}</math>에서 [[영 대상]]은 [[자명군]] <math>\{0\}</math>이다.
* <math>\operatorname{Ab}</math>'에서 이진 곱([[직접곱]])과 이진 쌍대곱([[직합]])은 일치한다. (<math>\operatorname{Ab}</math>에서 무한 [[직접곱]]과 무한 [[직합]]은 서로 다를 수 있다.)
75번째 줄:
또한, 아벨 군의 범주의 [[반대 범주]] <math>\operatorname{Ab}^{\operatorname{op}}</math> 역시 아벨 범주를 이룬다.
마찬가지로, 다음과 같은 범주들은 아벨 범주를 이룬다. (그러나 이는 그로텐디크 아벨 범주가 아니다.)
* [[유한 생성 아벨 군]]들의 범주 <math>\operatorname{fgAb}</math>
* [[유한군|유한]] [[아벨 군]]들의 범주 <math>\operatorname{finAb}</math>
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=== 가군 ===
보다 일반적으로, 1을 가진 환 <math>R</math>에 대한 [[왼쪽 가군]]들과 [[가군 준동형]]들의 범주 <math>_R\operatorname{Mod}</math> (또는 [[오른쪽 가군]]들의 범주 <math>\operatorname{Mod}_R\cong{}_{R^{\operatorname{op}}}\operatorname{Mod}</math>)은
<math>R</math>가 [[왼쪽 뇌터 환]]이라고 하면, 그 위의 [[유한 생성 가군|유한 생성]] [[왼쪽 가군]]들의 범주 <math>_R\operatorname{fgMod}</math> 역시 아벨 범주이다.
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