수반 함자: 두 판 사이의 차이

:<math>F\dashv G</math>

또는

와 같이 쓴다.

 

=== 사상 집합을 통한 정의 ===

<math>\mathcal C</math>와 <math>\mathcal D</math>가 [[국소적으로 작은 범주]]라면, 이 두 범주 사이의 수반 함자

는 다음과 같이 정의할 수 있다. <math>F</math>와 <math>G</math> 사이의 '''수반'''은 함자

:<math>\hom_{\mathcal D}(F(-),-)\colon\mathcal \mathcal C^{\operatorname{op}}\times\mathcal D\to\operatorname{Set}</math>

:임의의 <math>\tilde Y\in\mathcal D</math> 및 사상 <math>g\colon X\to G(\tilde Y)</math>에 대하여, <math>g= G(\tilde g)\circ f_i</math>를 만족시키는 <math>i\in I</math> 및 <math>\tilde g\colon\tilde X_i\to\tilde Y</math>가 존재한다.

:<math>\begin{matrix}

\end{matrix}</math>

만약 실제로 어떤 수반 함자쌍

이 존재한다면, 대상 <math>X\in\mathcal C</math>에 대하여

:<math>I=\{0\}</math>

** [[완비 범주]]이다.

** [[국소적으로 작은 범주]]이다.

** (작은 쌍대생성 집합의 존재 {{llang|en|existence of small cogenerating set}}) 다음 조건을 만족시키는 대상 집합 <math>\{S_i\}_{i\in I}\subseteq\mathcal C</math>가 존재한다.

**:임의의 두 사상 <math>f,g\colon X\to Y</math>에 대하여, 만약 <math>f\ne g</math>라면, <math>h\circ f\ne h\circ g</math>인 <math>i\in I</math> 및 <math>h\colon Y\to S_i</math>가 존재한다.