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반사 부분 범주: 두 판 사이의 차이

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15번째 줄:
:<math>I\dashv R</math>
를 갖는다면, <math>\mathcal A</math>를 '''쌍대 반사 부분 범주'''({{llang|en|coreflective subcategory}})라고 하며, <math>R</math>를 '''쌍대 반사 함자'''({{llang|en|coreflector}})라고 한다. 이 경우, <math>\mathcal A</math>의 [[쌍대극한]]은 <math>\mathcal B</math>의 극한과 일치하며, 반대로 <math>\mathcal A</math>의 [[극한 (범주론)|극한]]은 <math>\mathcal B</math>의 극한에 쌍대 반사 함자 <math>R</math>를 가하여 얻는다.
 
반사 부분 함자이자 쌍대 반사 범주인 [[충만한 부분 범주]]를 '''쌍반사 부분 범주'''({{llang|en|bireflective subcategory}})라고 한다.
 
== 예 ==
=== 쌍반사 부분 범주의 예 ===
쌍반사 부분 범주의 예로는 다음을 들 수 있다.
 
{| class=wikitable
! 전체 범주 !! 쌍반사 부분 범주 !! 반사 함자 !! 쌍대 반사 함자
|-▼
| [[모노이드]]의 범주 <math>\operatorname{Mon}</math> || [[군 (수학)|군]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math> || 역원의 추가 || [[가역원군]]▼
|-}▼
 
=== 반사 부분 범주의 예 ===
반사 부분 범주의 예로는 다음을 들 수 있다.
줄 45 ⟶ 56:
|-
| [[티호노프 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Tych}</math> || 콤팩트 [[하우스도르프 공간]]들의 범주 <math>\operatorname{CompHaus}</math> || [[스톤-체흐 콤팩트화]]
|-
| [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Top}</math> || [[비이산 공간]]의 범주 <math>\operatorname{IndiscTop}\simeq\operatorname{Set}</math> || 망각 함자
|-
| [[거리 공간]]과 [[균등 연속 함수]]의 범주 || [[완비 거리 공간]]과 [[균등 연속 함수]]의 범주 || 완비화
줄 53 ⟶ 66:
|-
| [[스킴 (수학)|스킴]]의 범주 <math>\operatorname{Sch}</math> || [[아핀 스킴]]의 범주 <math>\operatorname{Aff}\simeq\operatorname{CRing}^{\operatorname{op}}</math> || 정칙 함수환의 [[환의 스펙트럼|스펙트럼]] <math>X\mapsto\operatorname{Spec}\Gamma(X;\mathcal O_X)</math>
▲|-
|}
 
줄 65 ⟶ 77:
|-
| [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Top}</math> || [[콤팩트 생성 공간]]의 범주 <math>\operatorname{CGTop}</math> || 콤팩트 생성화
|-
| [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]의 범주 <math>\operatorname{Top}</math> || [[이산 공간]]의 범주 <math>\operatorname{DiscTop}\simeq\operatorname{Set}</math> || 망각 함자 <math>\operatorname{Top}\to\operatorname{Set}</math>
|-
| [[아벨 군]]의 범주 <math>\operatorname{Ab}</math> || [[꼬임 부분군|꼬임]] [[아벨 군]]의 범주 <math>\operatorname{TorsAb}</math> || [[꼬임 부분군]]
▲|-
▲| [[모노이드]]의 범주 <math>\operatorname{Mon}</math> || [[군 (수학)|군]]의 범주 <math>\operatorname{Grp}</math> || [[가역원군]]
|}
 
그러나 [[모노이드]]의 범주는 [[반군]]의 범주 속의 쌍대 반사 부분 범주를 이루지 않는다. 이는 포함 함자가 [[충실충만한 함자]]가 아니기 때문이다.
 
== 참고 문헌 ==
줄 83 ⟶ 93:
* {{웹 인용|url=http://mathoverflow.net/questions/9504/why-is-top-4-a-reflective-subcategory-of-top-3|제목=Why is Top<sub>4</sub> a reflective subcategory of Top<sub>3</sub>?|웹사이트=Math Overflow|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://mathoverflow.net/questions/26911/how-do-you-know-when-a-reflective-subcategory-of-top-is-quotient-reflective|제목=How do you know when a reflective subcategory of Top is quotient-reflective?|웹사이트=Math Overflow|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/every_functor_is_a_coreflectio.html|제목=Every functor is a (co)reflection|이름=Mike|성=Shulman|날짜=2012-09-10|언어=en}}
 
[[분류:수반 함자]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/반사_부분_범주"