치올콥스키 로켓 방정식: 두 판 사이의 차이

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식은 일정한 속력으로 질량을 분사시켜 연료를 다 소비할 때까지 로켓의 운동방정식을 적분함으로써 얻어진다. 유도과정에서 연료의 밀도등의 물리량은 서로 지워져서 마지막 식에 나타나지 않게 된다. 두 속력의 차이 <math>v_1 - v_0</math> 는 흔히 <math>\Delta v</math>로 나타낸다. 즉, 다음과 같다.
 
:<math> \frac {dp} |{dt} = \frac {d(mv)} {dt} = 0 </math>
외력이 작용하지 않으므로 운동량의 변화가 없다. 이를 종리하면
:<math> -m a = - \frac {dm} {dt} v </math>
:<math> -a dt = -v \frac {dm} {m} </math>
:<math> -\int_{t_0}^{t_1} a dt = -v \int_{m_0}^{m_1} \frac {dm} {m}</math>
:<math>\Delta v = v \ln \frac {m_0} {m_1}</math>