호모토피 동치: 두 판 사이의 차이
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== 정의 ==
위상 공간 <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 [[연속 함수]] <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 만약 다음 두 조건을 만족시키는 연속 함수 <math>g\colon Y\to X</math>가 존재한다면, <math>f</math>를 '''호모토피 동치'''
* <math>f\circ g\simeq\operatorname{id}_Y</math>
* <math>g\circ f\simeq\operatorname{id}_Y</math>
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=== 약한 호모토피 동치 ===
위상 공간 <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 [[연속 함수]] <math>f\colon X\to Y</math>가 다음 조건을 만족시킨다면, <math>f</math>가 '''약한 호모토피 동치'''(弱-homotopy同値, {{llang|en|weak homotopy equivalence}})라고 한다.
* 임의의 <math>x\in X</math> 및 모든 <math>n\ge1</math>에 대하여, <math>f</math>로부터 유도되는 [[호모토피 군]]의 [[군 준동형]] <math>f_*\colon\pi_n(X,x)\to\pi_n(Y,f(x))</math>는 모두 군의 동형이다.
약한 호모토피 동치의 존재는 [[반사 관계]]이자 [[추이적 관계]]이지만, [[대칭 관계]]가 아니므로 [[동치 관계]]가 아니다. 서로 호모토피 동치인 두 위상 공간 사이에는 항상 약한 호모토피 동치가 존재하지만, 그 역은 일반적으로 성립하지 않는다.
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