스킴 (수학): 두 판 사이의 차이

[[대수다양체]] <math>V</math>에 대하여, <math>t(V)</math>를 <math>V</math>의 [[자리스키 위상]] 아래 [[닫힌 집합]]들의 집합이라고 하자. <math>t(V)</math> 위에 위상을, 닫힌 집합의 <math>t</math>에 대한 [[상 (수학)|상]]들이 닫힌 것으로 정의하자. 그렇다면 함수 <math>\alpha\colon x\to\{x\}</math>는 [[연속 함수]]이다. <math>\mathcal O_V</math>가 <math>V</math> 위의 [[다항식]]함수들의 [[층 (수학)|층]]이라고 하자. 그렇다면 층의 [[상 (수학)|상]]({{lang|en|image}}) <math>\alpha_*\mathcal O_V</math>는 <math>t(V)</math> 위의 환의 층 구조를 이룬다. 이에 따라 <math>t(V)</math>는 [[국소환 달린 공간]]의 구조를 갖춘다. 이 사상에 따라, 아핀 다양체의 [[상 (수학)|상]]이 아핀 스킴임을 보일 수 있다. 대수다양체는 국소적으로 아핀 대수다양체인 공간이고, 스킴은 국소적으로 아핀 스킴인 공간이므로, <math>t</math>가 대수다양체에서 스킴으로의 [[함자 (수학)|함자]]임을 보일 수 있다. 또한, 이 스킴 <math>t(V)</math>의 경우, 상수함수로 인하여 정의되는 사상 <math>t(V)\to\operatorname{Spec}K</math>가 존재한다. 따라서 <math>t(V)</math>는 <math>K</math> 위의 스킴이다. 이 함자는 [[충실충만한 함자]]이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|79}} 이 함자의 상은 [[유한형 사상|유한형]] [[정역 스킴|정역]]({{lang|en|integral}}) [[분리({{lang|en|separated}}) 스킴이다스킴]]이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|105}}