스킴 (수학): 두 판 사이의 차이

두 [[국소환 달린 공간]] <math>(Y,\mathcal O_Y)</math>, <math>(X,\mathcal O_X)</math> 사이의 사상 <math>\iota\colon Y\to X</math>가 다음 두 조건을 만족시킨다면, '''[[열린 몰입]]'''({{llang|en|open immersion}})이라고 한다.

두 [[국소환 달린 공간]] <math>(Y,\mathcal O_Y)</math>, <math>(X,\mathcal O_X)</math> 사이의 사상 <math>\iota\colon X\to Y</math>가 다음 두 조건을 만족시킨다면, '''[[닫힌 몰입]]'''({{llang|en|closed immersion}})이라고 한다.

스킴 <math>(X,\mathcal O_X)</math>의 '''열린 부분 스킴'''({{llang|en|open subscheme}})은 위상 공간으로서 <math>X</math>의 열린 부분 공간[[열린집합]] <math>U\subset X</math>이며, <math>U</math> 위의 구조층은 층의 역상 <math>f^*\mathcal O_X</math>이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|79, Exercise II.2.2; 85}} 이에 따라, [[열린 몰입]] <math>U\to X</math>가 존재한다.

스킴 <math>(X,\mathcal O_X)</math> 위에, [[준연접층]]인 [[아이디얼 층]] <math>\mathcal J</math>가 주어졌을 때, <math>\mathcal J</math>에 대응하는 '''닫힌 부분 스킴'''({{llang|en|closed subscheme}})은 집합으로서 [[닫힌집합]] <math>\operatorname{supp}\mathcal J\subseteq X</math>이며, 그 위의 구조층은 <math>(\mathcal O_X/\mathcal J)|_{\operatorname{supp}\mathcal J}</math>이다.<ref name="Hartshorne"/>{{rp|85}} 이에 따라, [[닫힌 몰입]] <math>\operatorname{supp}\mathcal J\to X</math>가 존재한다. 스킴의 열린 부분 집합이 주어지면 이에 대응하는 열린 부분 스킴이 유일하게 결정되지만, 스킴의 닫힌 부분 집합이 주어지면 이에 대응하는 닫힌 부분 스킴은 유일하지 않을 수 있다.