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== 성질 ==
=== 함의 관계 ===
다음 함의 관계가 성립한다.<ref name="Lam"/>{{rp|153}}
{| style="text-align:center"
|}
 
=== 닫힘 성질 ===
축소환들은 부분환·[[직접곱]]·[[국소화 (환론)|국소화]]에 대하여 닫혀 있다. 즉, 축소환의 부분환·[[국소화 (환론)|국소화]] 및 축소환들의 곱 역시 축소환이다.
 
=== 영근기 ===
{{본문|영근기}}
가환환에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 축소환이다.
 
== 예 ==
[[자명환]]은 (자명하게) 축소환이다.
축소환들은 부분환·[[직접곱]]·[[국소화 (환론)|국소화]]에 대하여 닫혀 있다. 즉, 축소환의 부분환·[[국소화 (환론)|국소화]] 및 축소환들의 곱 역시 축소환이다.
 
모든 [[정역]]은 축소환이다. 즉, [[정수환]] <math>\mathbb Z</math>이나 모든 [[체 (수학)|체]]는 축소환이다. 그 역은 성립하지 않는다. 예를 들어, <math>\mathbb Z\times\mathbb Z</math>는 정역이 아니지만 축소환이다.