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→R(3,3)=6의 증명: 맞춤법 |
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만약 변 (''r'', ''s''), 변 (''r'', ''t''), 변 (''s'', ''t'') 중 어느 하나라도 파랑이면, ''v''와 함께 파란색 삼각형(3개의 꼭짓점을 가지는 완전 그래프)이 생긴다. 만약 어느 하나도 파랑색이 아니면, (''r'', ''s''), (''r'', ''t''), (''s'', ''t'')는 모두 빨강색이므로 빨강색의 삼각형이 생긴다. 그러므로, 6개의 꼭짓점을 가지는 완전그래프 ''K''<sub>6</sub>의 변을 두 가지 색으로 칠하는 경우, 동일한 색의 ''K''<sub>3</sub>를 포함하게 된다. 즉, ''R''(3,3) ≤ 6이다.
한편, ''K''<sub>5</sub>를 두가지 색으로 칠하는 방법 중에는 동일한 색의 삼각형을 만들지 않는 경우가 존재한다(오른쪽 그림). 그러므로, ''R''(3,3) > 5 이다. 결론적으로 ''R''(3,3)=6
== 역사 ==
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