"가군의 길이"의 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
[[부분 순서 집합]] <math>(P,\le)</math>의 '''길이''' <math>\operatorname{length}P</math>는 <math>P</math>의 부분 집합 가운데 [[전순서 집합]]인 것의 크기의 최댓값 빼기 1이다. 즉, 다음과 같다.
<math>R</math>가 (곱셈 항등원을 갖는) [[환 (수학)|환]]이라고 하고, <math>M</math>이 <math>R</math>의 [[왼쪽 가군]]이라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''길이'''는 <math>M</math> 속의 부분가군들의 사슬의 길이의 [[상한]]이다.
:<math>\operatorname{length}MP=\sup\left\{n\colon 0=M_0x_0<x_1<\subsetneq M_1cdots<x_n,\subsetneq;\cdots{x_0,\dots,x_n\}\subsetneqsubseteq M_n=MP\right\}\in\mathbb Z^+\cup\{0,\infty\}</math>
 
<math>R</math>가 (곱셈 항등원을 갖는) [[환 (수학)|환]]이라고 하고, <math>M</math>이 <math>R</math>의 [[왼쪽 가군]]이라고 하자. 그렇다면 <math>M</math>의 '''길이'''는 <math>M</math> 속의부분 부분가군들의 사슬의 길이의가군의 [[상한격자 (순서론)|격자]]이다 <math>\operatorname{Sub}(M)</math>의 길이이다.
:<math>\operatorname{length}M=\operatorname{length}\operatorname{Sub}(M)=\sup\{n\colon 0=M_0\subsetneq M_1\subsetneq\cdots\subsetneq M_n=M\}\in\mathbb Z^+\cup\{0,\infty\}</math>
[[오른쪽 가군]]에 대해서도 마찬가지로 길이를 정의할 수 있다.
 
이다.
 
체 <math>K</math>에 대한 유한 차원 [[벡터 공간]] <math>V</math>의 길이는 벡터 공간으로서의 차원과 같다. (무한 차원 벡터 공간의 길이는 무한대이다.)
 
== 바깥 고리 ==
* {{eom|title=Length of a partially ordered set}}
* {{매스월드|id=ModuleLength|title=Module length}}