"라플라스 변환"의 두 판 사이의 차이

잔글
봇: 틀 이름 및 스타일 정리
잔글 (봇: 틀 이름 및 스타일 정리)
 
== 정의 ==
함수 <math>f(t)</math>의 라플라스 변환은 모든 [[실수]] t ≥ 0 에 대해, 다음과 같은 함수 <math>F(s)</math>로 정의된다<ref>{{cite book서적 인용| title = Advanced Engineering Mathematics | edition = 9th | author = Kreyszig, E. | publisher = John Wiley & Sons | year = 2006 | isbn = 978-0-471-72897-9}}</ref>.
 
: <math>F(s)
=== 전자공학적인 관점에서 라플라스 변환 ===
라플라스 변환은 전자공학에서 다양하게 사용된다.
라플라스 변환은 시간(t)의 영역(domain)에서 <math> e^{-st}</math>의 영역(domain)으로
공간의 basis를 바꿔주는 것으로 생각할 수 있는데, <math> e^{-st}</math>는
복소수형태로 표현할 수 있기 때문에 위상(phase)를 나타낼 수 있다.
따라서 라플라스 변환은 시간에 의해 표현된 어떤 신호를
특정한 <math> e^{-st}</math> 형태의 주파수로 표현할 수 있다.
-->
\mathbf{X}(s) = (s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{x}(0) + (s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{B}\mathbf{U}(s),
</math>
이다. 따라서, <math>\mathbf{x}(t)</math>는 다음과 같다<ref>{{cite book서적 인용| title = Linear System Theory and Design | edition = 3rd | author = Chen, C.-T. | publisher = Oxford University Press | year = 2009 | isbn = 978-0-19-539207-4 | url=http://books.google.co.kr/books/about/Linear_System_Theory_and_Design_Third_Ed.html?id=D9nXSAAACAAJ&redir_esc=y}}</ref>.
:<math>
\mathbf{x}(t) = \exp\left[\mathbf{A}t\right]\mathbf{x}(0) + \int_{0}^{t}\exp\left[\mathbf{A}(t-\tau)\right]\mathbf{B}\mathbf{u}(\tau)\,d\tau.

편집

1,781,787