코시 적분 정리: 두 판 사이의 차이

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:<math>f(z_{0}) \oint\limits_{C_{0}}{\frac{1}{z-z_{0}}}dz</math> 로 빼면
 
:<math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left(z\right)}{z-z_{0}}}dz-f(z_{0}) \oint\limits_{C_{0}}{\frac{1}{z-z_{0}}}dz=\oint\limits_{C_{0}}{\frac{f\left(z\right)}{z-z_{0}}}dz-f(z_{0}) \oint\limits_{C_{0}}{\frac{1}{z-z_{0}}}dz</math> 이고
 
이고
:<math>\oint\limits_{C_{0}}{\frac{1}{z-z_{0}}}dz=2\pi i </math> 이므로 <math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left(z\right)}{z-z_{0}}}dz-2\pi i f(z_{0})=\oint\limits_{C_{0}}{\frac{f\left(z\right)-f\left(z_{0}\right)}{z-z_{0}}}dz</math> 이다.
 
:<math>\oint\limits_{C_{0}}{\frac{1}{z-z_{0}}}dz=2\pi i </math> 이므로 <math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left|(z\right)}{z-z_{0}}}dz-2\pi i f(z_{0})=\oint\limits_{C_{0}}{\frac{f\left(z\right)-f\left(z_{0}\right)}{z-z_{0}}}dz\right|<\frac{\epsilon}{r}2\pi r=2\pi \epsilon </math> 이다.
 
:<math>\epsilon>0</math> 이므로
이다. 또
 
:<math>\left|\oint\limits_{C_{0}}{\frac{f\left(z\right)-f\left(z_{0}\right)}{z-z_{0}}}dz\right|<\frac{\epsilon}{r}2\pi r=2\pi \epsilon </math>
 
이다.
:<math>\epsilon>0</math> 이므로
 
이므로
:<math>\oint\limits_{C}{\frac{f\left(z\right)}{z-z_{0}}}dz-2\pi i f(z_{0})=0</math>
 

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