랴푸노프 방정식: 두 판 사이의 차이
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==해의 계산==
주어진 <math>A</math> 에 대하여 <math>\operatorname{vec} (A)</math> 를 <math>A</math>의 열을 쌓아서 [[벡터]]로 변환하는 연사자로 정의하고,
<math>A \otimes B</math> 를 <math>A</math>와 <math>B</math> 의 크로네커 곱으로 정의하자.
두 연산자를 사용하여 랴푸노프 방정식을 [[선형 방정식]]으로 변환할 수 있고, <math>A</math>가 안정한 경우 [[적분]] (연속 시간의 경우) 혹은 [[무한급수]] (이산 시간의 경우) 를 사용하여 해를 표현할 수 있다.
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연산자 <math> \operatorname{vec} </math>의 성질인 <math> \operatorname{vec}(ABC)=(C^{T} \otimes A)\operatorname{vec}(B) </math>를 이용하면, 랴푸노프 방정식을 다음과 같이 표현할 수 있다.
:<math> (I-\bar{A} \otimes A)\operatorname{vec}(X) = \operatorname{vec}(Q) </math>
이 때 <math>I</math>은 항등행렬이고, <math>\bar{A}</math>의 원소는 <math>A</math>의 원소의 [[복소켤레]]들이다. <ref>{{
위의 선형 방정식을 풀고나면 <math>\operatorname{vec}(X)</math> 를 얻고, 이를 통해 <math>X</math>를 얻을 수 있다.
만약 <math>A</math>가 안정한 경우, <math>X</math>는 다음과 같이 구할 수도 있다.
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