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=== 수렴판정법 ===
[[파일:Zeno Paradox.PNG|right|400px]]
{{본문|수렴판정법}}
무한급수가 발산하는지 여부를 판단하는 가장 쉬운 방법은 급수를 구성하고 있는 수열의 n번째 항인 ''a''<sub>''n''</sub>이 ''n''이 무한으로 갈 때 0으로 수렴하는지 여부를 체크하면 된다. 만약 0으로 가지 않는다면, 이 급수는 발산한다는 사실을 쉽게 확인할 수 있다. 하지만 그 극한값이 0으로 간다고 해도, 이 급수가 항상 수렴하는 것은 아니다. 다음의 급수의 경우 수열의 값은 0으로 수렴하지만, 급수는 수렴하지 않는다.
:<math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots.</math>
급수를 구성하고 있는 각 수열들이 0이 아닌 항으로만 이루어져 있더라도 수렴할 수도 있다. [[제논의 역설]]로도 확인할 수 있는 수렴하는 무한급수의 예는 다음과 같다.
:<math>\sum_{n=0}^\infty 2^{-(n+1)} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots.</math>
[[수직선]]에서 이를 눈으로 확인해볼 수 있다. 수직선에서 <math> \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \cdots</math>에 해당하는 부분에 점을 찍어보면, 언제나 마지막에 찍은 점과 그 앞에 찍은 점 사이의 거리가, 1과 마지막에 찍은 점과의 거리와 같다는 사실을 알 수 있다. 하지만 이런 논리로는 이 급수의 부분합이 항상 1보다 작다는 사실을 설명할 뿐, 무한급수의 합이 1이 된다는 사실을 증명해주지는 못한다.
== 같이 보기 ==
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