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급수 (수학): 두 판 사이의 차이

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{{미적분학}}
 
[[수학]]에서, '''급수'''(級數, {{lang|en|series}}, {{수학|∑''a<sub>n</sub>''}})는 [[수열]]의 각 항을 더한 것이다. 더해지는 항은 그 개수가 유한하거나('''유한급수''', 有限級數, {{lang|en|finite series}}), 무한하다('''무한급수''', 無限級數, {{lang|en|infinite series}}). 급수의 항은 수([[실수]], [[복소수]] 등) 또는 다른 덧셈 가능한 대상([[벡터]], [[행렬]], [[함수]], [[난수]] 등)일 수 있으며, 이들은 주로 [[공식]]이나 [[알고리즘]]에 의해 표현된다. 유한급수는 [[대수학]]의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 [[해석학 (수학)|해석학]]적 수단, 특히 [[극한]]의 개념을 필요로 한다.
[[수학]]에서, '''급수'''(級數, {{llang|en|series}})는 [[수열]]의 각 항을 더한 합이다.
 
:<math>\sum_{n=1}^{100} n = 1 + 2 + 3 + \cdots + 100</math> ([[등차수열]]의 유한합)
 
:<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = \frac12 + \frac14 + \frac18 + \cdots</math> ([[등비수열]]의 무한합)
 
은 모두 급수의 예이다. (전자처럼) 항이 유한 개 뿐인 '''유한급수'''(有限級數, {{llang|en|finite series}})와 (후자처럼) 무한히 많은 '''무한급수'''(無限級數, {{llang|en|infinite series}})로 나뉜다. 수열 {{수학|{''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}에 관한 급수는, 위와 같이 대문자 시그마 기호 'Σ'를 써 나타낸다.
 
급수의 각 항은 [[수 (수학)|수]]([[실수]], [[복소수]] 등), 더 나아가 [[벡터]], [[행렬]], [[함수]], 또는 임의의 더할 수 있는 대상일 수 있으며, 이들은 주로 [[공식]]이나 [[알고리즘]]에 의해 표현된다. [[난수]]들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다.
 
유한급수는 [[대수학]]의 초등적인 방법으로도 충분히 다룰 수 있으나, 무한급수에 대한 깊이 있는 분석은 [[해석학 (수학)|해석학]]적 수단, 특히 [[극한]]의 개념을 필요로 한다.
 
== 정의 ==
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:<math>\sum_{n=0}^{\infty} a_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots</math>
 
는, 결과값(급수의 '''합''')을 부여하지 않았을 때 단지 수열의 각 항의 형식적인 합이다. 급수에 합을 주기 위해, 아래와 같은 수열(급수의 '''부분합'''(部分和, {{llanglang|en|partial sum}}))을 도입한다.
 
:<math>S_N = \sum_{n=0}^N a_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_N,</math>
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== 같이 보기 ==
* [[합총합]]
* [[수렴판정법]]
* [[무한곱]]
 
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|성=Tao|이름=Terence|저자고리=테렌스 타오|번역자=王昆扬|연도=2008|제목=陶哲轩实分析|번역제목=테렌스 타오 실해석|언어=zh|판=1|출판사=人民邮电出版社|쪽=|isbn=978-7-115-18693-5}}
 
[[분류:미적분학]]
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/급수_(수학)"