역함수 정리: 두 판 사이의 차이
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== 일변수 공식화 ==
일변수 함수에서 역함수 정리는 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref name="
# I가 [[실직선]] 상의 [[구간]], 함수 f:I→'''R'''이 I에서 [[단조함수|강단조]]이고 [[연속함수|연속]]이라 하자. 그러면 f의 강단조이고 연속인 역함수가 존재하여 g:f(I)→'''R'''로 쓸 수 있다.<ref>별도의 증명이 필요하나 여기서는 생략한다.</ref>
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=== 증명 ===
[[카라테오도리 보조정리]]를 이용하여 간단히 증명할 수 있다.<ref name="
* y - f(c) = f(g(y)) - f(g(f(c))) = φ(g(y))(g(y) - g(f(c))).
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== 다변수 공식화 ==
임의의 n차원 [[유클리드 공간]]에 대해 역함수 개념을 생각할 수 있으므로 다변수함수에 대해서도 역함수 정리가 일반적인 형태로 존재한다. 이는 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref>{{서적 인용|저자1=김락중
* '''R'''<sup>n</sup> 내의 [[열린집합]] V에 대해 V에서 미분가능하고 모든 [[편미분|편도함수]]가 연속인 함수 f:V→'''R'''<sup>n</sup> 가 있다. 만약 어떤 '''c'''∈V에 대해 <math>\Delta_f(\mathbf{c}) \ne 0</math> 이면(<math>\Delta_f</math>는 f의 [[야코비안]]) 열린집합 V<sub>0</sub>⊂V와 W<sub>0</sub>⊂f(V)가 존재하여 다음 셋을 만족한다.
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