P진수: 두 판 사이의 차이
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86번째 줄:
== 예 ==
''p''진수의 덧셈·뺄셈·곱셈은 ''p''진법 실수의 덧셈·뺄셈·곱셈과 유사하며, 유일한 차이는 소숫점 왼쪽으로 무한한 수의 자릿수가 존재한다는 것 뿐이다. ''p''진법 나눗셈은 조금 다른데, 이 경우 각 뺄셈을 할 때, 1의 자릿수가 0이 되도록
예를 들어, 3의 역수 ⅓을 5진수체로 표현하면 [[순환소수|순환]] 5진 정수 <math>1/3=\overline{13}2_5</math>이다. (여기서 자릿수 위의 윗줄은 반복되는 자릿수를 나타낸다.) 이는 다음과 같이 증명할 수 있다.
:<math>\frac{5^2-1}{3}=\frac{44_5}3 = 13_5; \, \frac{5^4-1}3=\frac{4444_5}3 = 1313_5;\,
\frac{5^6-1}3=\frac{444444_5}3 = 131313_5;\cdots
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::<math>\implies-\frac23=\overline{13}_5 \times 2 = \overline{31}_5=\cdots3131_5</math>
::<math>\implies\frac13 = -\frac23+1 = \overline{13}2_5=\cdots132_5</math>
이는
:<math>\begin{array}{crl}
&\underline{\cdots3132_5}\\
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