크리스토펠 기호: 두 판 사이의 차이
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15번째 줄:
:<math>\Gamma_{cab}
=\frac12 \left(\frac{\partial g_{ca}}{\partial x^b} + \frac{\partial g_{cb}}{\partial x^a} - \frac{\partial g_{ab}}{\partial x^c} \right)
= \frac12\, (g_{ca, b} + g_{cb, a} - g_{ab, c})
= \frac12\, \left(\partial_{b}g_{ca} + \partial_{a}g_{cb} - \partial_{c}g_{ab}\right) \,.
</math>
처럼 정의될 수도 있다<ref name="ludvigsen">{{
다른 표기 방법으로
:<math>\Gamma_{cab} = [ab, c].</math>
로 표기하기도 한다.
<ref name="christoffel" >{{
|first1=U. |last1=Chatterjee
|first2=N. |last2=Chatterjee
|year=2010
|title=Vector and Tensor Analysis
|page=480}}</ref><ref name="dirkstruik">{{
|first1=D.J. |last1=Struik
|title=Lectures on Classical Differential Geometry
35번째 줄:
|page=114}}</ref>
<math>[ab, c] = [ba, c]</math>라는 점은 주목할 필요가 있다.<ref name="bishopgoldberg" >{{
===제2종 크리스토펠 기호===
'''제2종 크리스토펠 기호'''는 한 좌표 기저에서 [[레비치비타 접속]]의 접속 계수이며, 이 접속은 [[비틀림 (미분기하학)|비틀림]]이 0이기 때문에, 그 기저의 접속 계수 또한 대칭이다. 다시 말해,
:<math>\Gamma^k{}_{ij}=\Gamma^k{}_{ji}\,</math>
이 성립한다.<ref name="Chatterjee">{{
|first1=U. |last1=Chatterjee
|first2=N. |last2= Chatterjee
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