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계차수열: 두 판 사이의 차이

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12번째 줄:
 
== 정의 ==
수열 {{수학|{{수집|''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}}의 '''계차수열'''은 다음과 같은 수열 {{수학|{{수집|Δ''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}}이다.<ref name="WQ">{{저널 인용|저자=吴强|연도=2008|편집자=张飞羽|제목=阶差数列的几个性质及其应用|번역제목=계차수열의 몇가지 성질과 그 응용|언어=zh|저널=河西学院学报|호=2|총서=24|쪽=6–9}}</ref>
 
:<math>\Delta a_n = a_{n+1} - a_n</math>
 
또, {{수학|{{수집|Δ''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}}의 계차수열
 
:<math>\Delta \Delta a_n = \Delta a_{n+1} - \Delta a_n = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_n</math>
 
을 '''이계차수열'''이라고 하고, {{수학|{{수집|Δ<sup>2</sup>''a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}}으로 표기한다.
 
임의의 자연수 {{수학|k}}에 대하여 '''{{수학|k}}계차수열''' {{수학|{{수집|Δ''<sup>k</sup>a<sub>n</sub>''<nowiki>}</nowiki>}}}은 다음과 같이 정의된다.
 
:<math>\Delta^k a_n = \underbrace{\Delta \Delta \cdots \Delta}_k a_n</math>
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:<math>\Delta^{k+1} a_n = \Delta \Delta^k a_n = \Delta^k a_{n+1} - \Delta^k a_n</math>
 
위에서 알 수 있듯이, {{수학수변|''a<sub>n</sub>''}}의 영계차수열은 자기 자신, 일계차수열은 {{수학|Δ''a<sub>n</sub>''}}이다.
 
== 예 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/계차수열"