"포물선"의 두 판 사이의 차이

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: <math> y = \frac{1}{4a}x^2 </math>
 
예를 들어 <math> y = x^2 </math>의 경우 초점은 <math>(0,\frac{1}{4})</math>, 준선은 <math> y = - \frac{1}{4}</math> 된다. 한편, 준선이 y축에 평행하고 꼭지점이 원점에 놓이는 포물선은 <math>x=\frac{1}{4a}y^2</math>으로 나타낼 수 있다.<ref name="George21" />
 
준선이 x축에 평행하고 꼭지점이 원점에 놓이는 포물선의 경우, 준선이준선과 y축의 음수부와교점이 교차하면음수이면 포물선은 그림과 같이 아래로 볼록하게 되고, 준선이 y축의 양수부와교점이 교차하면양수이면 포물선은 반대로 위로 볼록한 모양이 된다.<ref name="George21" />
 
직교좌표계에서 일반적인 [[이차방정식]]을 관계식으로 갖는 [[함수]] <math>y = ax^2 + bx + c</math>의 [[그래프]]는 포물선을 그린다.<ref>Geoge F. Simmons, 고석구 외 역, 《미적분학과 해석기하》, 경문사, ISBN 89-7282-435-6, 24쪽</ref>
포물선은 원뿔곡선의 하나이다. 원뿔곡선의 일반적인 방정식은
: <math>A x^{2} + B xy + C y^{2} + D x + E y + F = 0 </math>
으로 나타낼 수 있고, 위 식에서 <math> B^2 = 4AC </math>의 관계가 성립할 때 포물선이 된다.<ref>[https://www.alpertron.com.ar/METHODS.HTM#Parabol Methods to solve Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0]</ref>
 
== 역사 ==
위의 식 ⓑ를 풀어
:<math> y = \frac{1}{4p}x^2 - \frac{1}{2}mx + \frac{1}{4p}m^2 + k</math>
의 꼴로 나타낼 때, <math> \frac{1}{4p} = a, - \frac{1}{22p}m = b, \frac{1}{4p}m^2 + k = c </math>라고 하면, 포물선의 방정식은
:<math> y = ax^2 + bx +c </math> --- ⓒ
로 나타낼 수 있다.