"포물선"의 두 판 사이의 차이

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[[파일:Ecuación de parábola vertical.svg|300px|thumb|준선이 x축에 평행하고 아래로 볼록한 일반적인 포물선]]
 
개요에서 나타낸 바와 같이 준선이 x축에 평행하고 꼭지점이 원점에 놓인 포물선의 초점을 F(0,p)라고 하면, 이 포물선의 방정식은
: <math> y = \frac{1}{4p}x^2 </math> --- ⓐ
로 나타낼 수 있다. 이를 x축으로 h만큼, y축으로 k만큼 평행 이동하면
: <math> y - k = \frac{(x - h)^2}{4p} </math> --- ⓑ
이 된다.<ref name="스티브69">스티브 크란츠, 남호영 장영호 역, 《문제해결로 살펴본 수학사》, 경문사, ISBN 978-89-6105-603-8, 69쪽 - 이 책에서는 초점을 원점에 놓은 포물선을 평행이동 시켜 일반적인 관계식을 구한다. 그러나 그 결과는 본질적으로 같다.</ref>
[[파일:Parabel-tk-s.svg|thumb|포물선 위의 한 점에서 만나는 접선은 유일하다.]]
 
포물선 위의 한 점에서 만나는 [[접선]]의 [[기울기]]는 포물선의 방정식을 [[미분]]하여 구할 수 있다.<ref>고바야시 미치마사, 조윤동 역, 《문과 학생을 위한 미적분》, 아카데미, ISBN 978-89-7616-425-4, 85-92쪽</ref>
 
예를 들어 <math>y=x^2</math> 위의 한 점 <math>P(1,1)</math>와 만나는 접선의 기울기를 계산하면,
=== 원뿔곡선 ===
[[파일:Las parábolas son cuadráticas.svg|thumb|원뿔곡선에서 포물선은 원뿔의 기울기와 나란한 경우에 해당한다.]]
포물선은 원뿔곡선의 하나이다. 원뿔곡선의 일반적인 방정식은
: <math>A x^{2} + B xy + C y^{2} + D x + E y + F = 0 </math>
으로 나타낼 수 있고, 위 식에서 <math> B^2 = 4AC </math>의 관계가 성립할 때 포물선이 된다.<ref>[https://www.alpertron.com.ar/METHODS.HTM#Parabol Methods to solve Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0]</ref> 원뿔곡선에서 포물선이 갖는 성질을 기하학적으로 살펴보면 그림과 같이 하나의 평면으로 원뿔을 중심각과 나란한 방향으로 절단할 때 포물선이 나타나게 된다.<br clear="all" />
 
=== 포물선의 합동 ===
[[파일:Parabola01 kr.svg|thumb|포물선의 각 요소]]
그림과 같이 포물선의 준선에 평행하고 촛점을 지나 포물선을 자르는 선분을 포물선의 통경이라고 한다. 일반적인 포물선의 방정식
: <math> y - k = \frac{(x - h)^2}{4p} </math>
에서 살펴 보면 통경의 양 끝 점의 x축 성분은 <math>y= p + k</math>로 놓아 구할 수 있다.
{{각주}}
 
{{Commonscat위키공용분류|Parabolas}}
 
{{원뿔 곡선}}

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