랴푸노프 방정식: 두 판 사이의 차이
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새 문서: 리야프노프 방정식 제어이론에서 '''이산 리야프노프 방정식'''은 다음과 같은 형태이다. :<math>A X A^H - X + Q = 0</math> where <math>Q</math> is a [[hermi... |
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제어이론에서 '''이산 리야프노프 방정식'''은 다음과 같은 형태이다.
:<math>A X A^H - X + Q = 0</math>
여기서 Q는 [[에르미트 행렬]]이다. '''연속 리야프노프 방정식'''의 형태는 다음과 같다.
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다음의 정리에 따라 <math>A, P, Q \in \mathbb{R}^{n \times n}</math>, <math>P</math> 와 <math>Q</math>는 대칭행렬이다.
'''정리'''(연속 시간 버전). 만약 <math>P>0</math> 그리고 <math>Q>0</math> 존재하고, <math>A^T P + P A + Q = 0</math> 수식을 만족하는 경우, 선형 시스템 <math>\dot{x}=A x</math>는 전체적으로 점진하게 안정화한다. 이차방정식 <math>V(z)=z^T P z</math>
'''정리'''(이산 시간 버전). 만약 <math>P>0</math> 그리고 <math>Q>0</math> 존재하고, <math>A^T P A -P + Q = 0</math> 수식을 만족하는 경우, 선형 시스템 <math>x(t+1)=A x(t)</math> 는 전체적으로 점진하게 안정화한다. 앞과 같이 차방정식 <math>z^T P z</math>는 리야프노프 방정식이다.
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