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파라콤팩트 공간: 두 판 사이의 차이

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* 파라콤팩트 공간이다.
 
[[하우스도르프 공간]]에 대하여, 다음 두 조건이조건들이 서로 [[동치]]이다.
* 파라콤팩트 공간이다.
* 임의의 [[열린 덮개]]에 대하여, 이에 종속되는 [[단위 분할]]이 존재한다.
* 모든 [[열린 덮개]]는 [[열린 덮개|열린]] [[성형 세분]]을 갖는다.<ref name="Willard"/>{{rp|151, Corollary 20.15}}
* 모든 [[열린 덮개]]는 [[열린 덮개|열린]] [[성형 세분|무게 중심 세분]]을 갖는다.<ref name="Willard">{{서적 인용 | last=Willard | first=Stephen | title=General Topology | publisher=Addison-Wesley | isbn=978-0-201-08707-9 | mr=0264581 | 날짜=1970|언어=en}}</ref>{{rp|149, Theorem 20.14}}
따라서, 파라콤팩트성은 [[미분기하학]]에서 핵심적인 단위 분할의 개념과 밀접하게 연관되어 있다.
 
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따라서, 파라콤팩트 공간의 개념은 [[거리화 가능성]]과 밀접하게 연관되어 있다. 특히, 모든 [[거리 공간]]은 파라콤팩트 공간이다.
 
이 밖에도, 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간에공간]]에 대하여 다음이 성립한다.
* 위상 공간 <math>X</math>, Y에<math>Y</math>에 대해 X에서 Y로의 [[완전 사상]]({{llang|en|perfect map}}) <math>f\colon X\to Y</math>이 존재한다면, Y가<math>Y</math>가 파라콤팩트일파라콤팩트 공간일 때 X도<math>X</math>도 파라콤팩트이고파라콤팩트 공간이고, Y가반대로 <math>Y</math>가 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]일 때 X도<math>X</math>도 파라콤팩트 [[하우스도르프 공간]]이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
* [[정규 공간|정규]] [[하우스도르프 공간]]의 [[유한 집합|유한 개]] 닫힌 파라콤팩트 부분집합들의[[닫힌집합]]들의 [[합집합]] 역시 파라콤팩트 집합이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
* [[정규 공간|정규]] [[하우스도르프 공간]] <math>X</math> 속의 [[가산 집합|가산 개]] 닫힌 파라콤팩트 부분집합들의[[닫힌집합]]들의 [[내부 (위상수학)|내부]]가 이루는 [[집합족]]이 X의<math>X</math>의 [[덮개 (위상수학)|덮개]]를 이룰 때, 그 합집합 역시 파라콤팩트 집합이다.<ref name="Munkres"/>{{rp|260}}
 
== 예 ==
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/파라콤팩트_공간"