허수 단위: 두 판 사이의 차이
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[[File:ImaginaryUnit5.svg|thumb|right|[[복소 평면]]에서의 <math>\ i</math>. 실수는 수평선에 놓이고, 허수는 수직선 위에 위치한다.]]
'''허수 단위''' <math>i</math>는 제곱해서 [[-1]]이 되는 [[복소수]]를 말한다. 즉 [[이차 방정식]] <math>x^2 + 1 = 0</math>을 만족하는 근 <math>x</math> 중 하나인 <math>\sqrt{-1}</math>를 <math>i</math>라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 [[실수]]는 존재하지 않으므로 <math>i</math>를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다. 이때 확장된 [[덧셈]]과 [[곱셈]]은 여전히 [[결합 법칙]]과 [[교환 법칙]], 그리고 [[분배 법칙]]을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다([[대수적으로 닫힌 체]] 또는 [[대수학의 기본 정리]] 참조).
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[[복소 평면]]에서 <math>i</math>는 원점으로부터 허수 축(실수 축과 직각을 이루는)을
따라 <math>1</math> 단위의 위치에 있는 점이다.
== <math>i</math>와 <math>-i</math> ==
이차 방정식 <math>i^{2}=-1</math>은 중근을 갖지 않고 서로 다른 두 근을 갖는다.
이 두 근은 동등한 자격을 가지고 각각이 서로 다른 근의 덧셈과 곱셈의 역원이다.
좀 더 정확하게 방정식의 한 근 <math>i</math>가 주어지면 <math>i</math>와는 다른 값인 <math>-i</math>도
근이 된다.
== 성질 ==
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