상향 원순서 집합: 두 판 사이의 차이

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[[순서론]]에서, '''유향상향 원순서 집합'''(原順序集合, {{llang|en|upward-directed preordered set}})은 임의의 [[유한 집합|유한]] [[부분 집합]]에 [[상계 (수학)|상계]]가 존재하는 [[원순서 집합]]이다. 마찬가지로, '''하향 원순서 집합'''(下向原順序集合, {{llang|en|downward-directed preordered set}})은 임의의 [[유한 집합|유한]] [[부분 집합]]에 [[하계 (수학)|하계]]가 존재하는 [[원순서 집합]]이다.
 
== 정의 ==
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** (<math>n=2</math>인 경우) 임의의 두 원소 <math>x_1,x_2\in X</math>에 대하여, <math>y\lesssim x_1</math>이자 <math>y\lesssim x_2</math>인 <math>y\in X</math>가 적어도 하나 이상 존재한다.
 
흔히, 상향 원순서 집합은 단순히 "유향 집합"(有向集合, {{llang|en|directed set}})으로 불린다. 또한, [[원순서 집합]]의 부분 집합 가운데 하향 원순서 집합을 이루는 것을 '''[[필터 기저]]'''라고 한다.
 
=== 유향 극한 ===