"상집합"의 두 판 사이의 차이

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(필터 (수학)에서 분리)
 
는 각각 상집합과 하집합을 이룬다. 사실, 이들은 각각 [[필터 (수학)|필터]]와 [[필터 (수학)|아이디얼]]을 이룬다.
 
=== 순서수실직선 ===
실수의 [[전순서 집합]] <math>(\mathbb R,\le)</math>의 상집합은 항상 다음 네 가지 가운데 하나이다.
{{본문|순서수}}
* <math>(a,\infty)</math> (<math>a\in\mathbb R</math>)
* <math>[a,\infty)</math> (<math>a\in\mathbb R</math>)
* <math>\mathbb R</math>
* <math>\varnothing</math>
 
마찬가지로, 실수의 [[전순서 집합]] <math>(\mathbb R,\le)</math>의 하집합은 항상 다음 네 가지 가운데 하나이다.
* <math>(-\infty,a)</math> (<math>a\in\mathbb R</math>)
* <math>(-\infty,a]</math> (<math>a\in\mathbb R</math>)
* <math>\mathbb R</math>
* <math>\varnothing</math>
 
=== 정렬 집합 ===
[[순서수]]는 스스로 미만의 다른 [[순서수]]들의 집합으로 여길 수 있다.
:<math>\alpha=\{\beta\in\operatorname{Ord}\colon\beta<\alpha\}</math>
이 경우, 두 순서수 <math>\alpha,\beta</math>에 대하여, 만약 <math>\alpha\le\beta</math>라면 <math>\alpha</math>는 <math>\beta</math>의 하집합이다.
 
[[순서수]] <math>\alpha</math>의 모든 상집합은 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\{\beta\in\operatorname{Ord}\colon\beta_0\le\beta<\alpha\}</math> (<math>\beta_0\le\alpha+1</math>)
[[순서수]] <math>\alpha</math>의 모든 하집합은 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\{\beta\in\operatorname{Ord}\colon\beta<\beta_0\}</math> (<math>\beta_0\le\alpha+1</math>)
 
== 바깥 고리 ==