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마찬가지로, 하집합들이 [[열린집합]]이며 상집합들이 [[닫힌집합]]인 위상을 정의할 수 있으며, 이를 <math>X</math>의 '''하집합 위상'''({{llang|en|lower-set topology}}) 또는 단순히 '''하위상'''({{llang|en|lower topology}})이라고 한다. 하집합 위상에서, 부분 집합의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]는 상폐포이다.
 
임의의 위상 공간 <math>X</math>에 대하여, [[확장된 실수]]의 [[전순서 집합]] <math>[-\infty,\infty)</math>에 하집합 위상을 부여했을 때, [[연속 함수]] <math>X\to[-\infty,\infty)</math>를 '''[[상 반연속]] 함수'''라고 한다. 마찬가지로, [[확장된 실수]]의 [[전순서 집합]] <math>(-\infty,\infty]</math>에 상집합 위상을 부여했을 때, [[연속 함수]] <math>X\to(-\infty,\infty]</math>를 '''[[하 반연속]] 함수'''라고 한다.
 
== 성질 ==